第四章根 轨迹分析法 控制原理相关复习总结课件.pptVIP

二、开环极点对根轨迹和系统控制质量的影响 例4-8 开环传递函数为： 渐近线： 夹角φ: 与实轴交点： 与虚轴交点: 分离点：-0.146， dK/ds=0 例4-8 传递函数： 渐近线： 夹角: 与实轴交点： 与虚轴交点: 时间常数的变化相当于开环极点的变化。 根轨迹如图所示。 1 0.5 0 -0.5 -1 -0.1 -0.5 -0.2 0 × × × 如果， 将-0.2 这个开环极点增大到 –0.16，相当于时间常数 T2 从5 增大至6.25，其根轨迹如图所示。 可以看出，一个开环极点增大(向右移动)，闭环系统的一对主要复根的轨迹必然会向右移动。 1 0.5 0 -0.5 -1 -0.1 -0.5 -0.2 0 × × × × × 过渡过程时间增加，使系统稳定的K值下降。 0.1 -0.05 -0.2 -0.4 0 0 0.05 -0.1 0.05 -0.05 -0.5 -1.5 -1 0 0 例4-9 研究系统中增加极点对根轨迹的影响。 × （a）单极点系统 × （b）双极点 1 0.5 0 -0.5 -1 -0.2 -0.6 -.4 0 × × （c）三极点 l?增加开环极点 （在右边增加） 相当于增加系统的时间常数，使根轨迹向右方移动，降低系统的稳定性，增加系统的过渡时间。 × × l?原点处增加一开环极点 ?相当于在系统中增加积分作用，与图（c）类似，降低稳定性，但可以消除余差。 作业：4-10，4-14（a:0~∞）, 并说明参数a的取值对系统阶跃响应性能的影响。 例4-5 设系统开环零极点图如图。 其中 ● × × × × 图4-7 确定根轨迹离开共轭复数根的起始角。 根据公式： 考虑到根轨迹的对称性， 起始角φp3= -5°，φp4= 5° 例4-6 作 的根轨迹。 开环极点3个： 分析：n=3，m=0, 没有开环零点。 (在s平面上的极点处标以“×”，) 根据规则一、二 、三 ： 根据规则四，实轴上0→-∞为根轨迹。 分别起始于3个开环极点，均终止于无穷远处。 根轨迹有三个分支： × × × 图4-8 根据规则五，求渐近线:n-m=3条 例4-6 渐近线与实轴夹角： 渐近线与实轴的交点： × × × -2.767 ﹣60° 没有分离点。 例4-6 根据规则七：求出根轨迹与虚轴的交点。 闭环特征方程： K=256，必对应于一对纯虚根， 以 的系数构成辅助方程: × × × -j5.66 j5.66 例4-6 根据规则八求起始角： 对P2，根轨迹的起始角为： 由对称性知：-4-j4处的射角为45° × × × j5.66 -j5.66 根轨迹完成。 例4-7 作 的根轨迹。 该系统 n=3 ，m=1。 根据规则一、二、三： 一个零点： 有三个开环极点： ● -2 -4 -6 -12 × × 该根轨迹有三个分支, 分别起始于p = 0(两条)和p = -12处， 有一个分支终止于z = -1, 另两个分支趋于无穷远。 × 根据规则四： 实轴上存在根轨迹是从-12到-1之间。 例4-7 根据规则五：渐近线有2条，n-m＝2。 -5.5 渐近线夹角： 渐近线与实轴的交点： × ● -2 -4 -6 -12 × × 例4-7 根据规则七、 求根轨迹与虚轴的交点。 闭环特征方程是： K＞0时，第一列元素都为正值，根轨迹与虚轴交点于K=0处。 × ● -2 -4 -6 -12 × × 例4-7 根据规则六、求分离点 则： s1 =-5.18, s2= -2.31，s3＝0。 可知一部分根轨迹为圆。 据此，可画出根轨迹。 均在根轨迹上。 大K→s1 小K→s2 × ● -2 -4 -6 -12 × × 求出分离角为: -5.5 例4-7 利用幅值条件，可求出分离点的K值。 s2是第一分离点，s1是第二分离点。 完整的绘出根轨迹如图4-9所示。 × ● -2 -4 -6 -12 × × 图4-9 作业：4-7， 4-5 (2)(4) s1 =-5.18, s2= -2.31，s3＝0。 4.3 广义根轨迹 常规根轨迹－以开环增益K为可变参量 这些参数必须以线性形式出现在特征方程中。 （如某些开环零极点、调节器PID参数 或者系统的时间常数等） 广义根轨迹－其它参数为变量 1、单参数根轨迹 绘制参数根轨迹的步骤如下： (2) 列写以新的变量表示的等效系统开环传递函数(GH )e (1) 写出原系统的闭环特征方程式；