第二章 拉普拉斯变换 复变函数和 与积分变换 .pptVIP

第2章 拉普拉斯变换;2.1 拉普拉斯变换;的拉氏逆变换,象原函数,;在半平面 上一定存在.此时右端的积分绝对收敛而且一致收敛.并且在此半平面内 为解析函数. ;例3 求单位斜坡函数 的拉氏变换。 ;2.2 拉普拉斯变换的性质;2.2.3平移性质;（2）象函数的平移性质;则;（2）象函数的微分性质;若;且积分 收敛;例9 求?;2.3 拉普拉斯逆变换;2.3.1 利用留数定理求拉氏逆变换 定理 若 是函数 的所有奇点（适当选取 使这些奇点全在 的范围内），且当 时， 则有 即;若函数 是有理函数： ，其中 是不可约的多项式， 的次数小于 的次数，此时定理1的条件成立，从而有 ;情况二：若 是 的一个 级极点， 是 的单零点，即 是 的 级极点， 是它的单极点，根据留数的计算方法，有 ;例10 利用留数方法求 的逆变换。;2.3.2 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换 ;拉氏逆变换的性质;例11 已知;例13 已知;2.4 拉氏变换的卷积与卷积定理;例15;2.4.2 拉氏变换的卷积定理;例16 若 ，求 。;2.5 拉普拉斯变换的应用;例17 求微分方程