上海市南模中学2007学年高一第二学期期末考试数学试卷.doc

广东省阳江市漠南中学2012届高三下学期5月模拟训练（2）数学（理）试题 时间：2012.5.12 姓名： 高考准考证号： 班别 选择题（共40分） 1．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合 A． B．C． D．上是增函数的为 A．．．．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前和A． B． C． D． ，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为 A． B． C． D． 6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．??? B．C．D．某随机抽出名，岁之间，根据调查结果得年龄情况频率分布直方图A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D B D B C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学参加一个社团） 社 社 书法社 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从中抽取人，结果社被抽出_______________.30 10．函数的最小正周期是 ___________. 11．已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为 (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.直线（t为参数）与圆 （为参数）相切，则直线的倾斜角为 。 15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且 与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝　　　　．15 三、解答题 16.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，是该三角形的面积， （1）若，求角的度数； （2）若，，，求的值. 17．（本小题满分12分） 18．（本小题满分14分） 如图，四边形为矩形，且，，为上的动点. (1) 当为的中点时，求证：； (2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的大小为. 试确定点E的位置. ，11。1，12。25/9，1314． 或 , 15．15 16解：（Ⅰ）由，即 得 （2分） ∵，∴（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∵，∴（5分） ∴ （6分） ∴（7分） ∴ （9分） （Ⅲ）∵， （10分） 设向量与所成的角为，则（11分） ∴ （13分） 17 解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为． …………………………………………2分 方法一：，， ，． ……………6分 的分布列为: ． ……………………………8分 方法二：根据题意可得， ……………………………………4分 ，． ……………………………………6分 ． …………………………………………8分 (2) 提出假设：休闲方式与性别无关系． 根据样本提供的列联表得 ． 因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分 18．（本小题满分14分） 方法一：() 证明：当为中点时，，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，∴，于是，…2分 又，且，∴，…………………4分∴，又，∴. …………………………6分 （也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）(2) 如图过作于，连，则，…7分 ∴为二面角的平面角. ……………9分 设，则. …………11分 于是　……………………………13分 ，有解之得。 点在线段BC上距B点的处. ………………………………14分 方法二、向量方法.以为原点，所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图. …………………………1分 （1）不妨设，则， 从而，………………………5分 于是， 所以所以 ………………………6分 （2）设，则， 则.……………………………………10分 易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则应有 即解之得，令则，， 从而，……………………………………