2018届高考数学复习-三角函数：(四)函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用(试题版)-4.docVIP

题型1：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 【典型例题】 [例1]已知函数y＝2sin(2x＋). (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y＝2sin(2x＋)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到. [例2]?(1)要得到函数y＝3sin(x＋)的图象,只需将函数y＝3sin 2x的图象向________平移________个单位. ?(2)把函数y＝sin(5x－)的图象向右平移个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为(　　) A.y＝sin(10x－) B.y＝sin(10x－) C.y＝sin(10x－) D.y＝sin(10x－) ?(3)[2014·浙江]为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像,可以将函数y＝cos 3x的图像(　　) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 ?(4)(2016全国III理)函数y＝sin x－cos x的图像可由函数y＝sin x＋cos x的图像至少向右平移________个单位长度得到. [例3]?(1)为了得到函数y=sin(2x－)的图象,可以将函数y=cos2x的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ?(2)要得到函数y＝cos x的图象,只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有的点的( ) A.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度 C.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度 D.横坐标缩短到原来的倍, 再向左平移个单位长度 ?(3)[2013课标Ⅱ]函数y=cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个单位后与函数y=sin(2x＋)的图像重合,则φ=___. [例4]?(1)[2014·安徽]若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是(　　) A. B. C. D. ?(2)(2013·山东改编)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.－ ?(3)(2013·合肥质检)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象向左平移个单位,所得函数的图象与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称,则ω的值不可能是(　　). A.2 B.4 C.6 D.10 ?(4)(2016全国II理)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x＝－(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z) C.x＝－(k∈Z) D.x＝＋(k∈Z) [例5]?(1)[2014重庆]将函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω0), (图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像,则f()＝____. ?(2)将函数y＝sin x的图象向左平移φ (0≤φ2π)个单位后,得到函数y＝sin(x－)的图象,则φ等于(　　) A. B. C. D. ?(3)设函数f(x)=cos ωx(ω0),将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象与原图象重合,则ω的最小值=(　) A.　　　B.3 C.6 D.9 ?(4)[2014·辽宁]将函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数(　　) A.在[，]上单调递减 B.在[，]上单调递增 C.在[－，]上单调递减 D.在[－，]上单调递增 ?(5)[2017全国III理]设函数f(x)＝cos(x＋),则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为－2π B.f(x)的图像关于直线x=对称 C.f(x＋π)的一个零点为x＝ D.f(x)在(，π)单调递减 【变式训练】 1.(2016四川文)为了得到函数y=sin(x＋)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向上平移个单位长度 D.向下平移个单位长度 2.(2012·浙江)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　) 3.(2016全国III文)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝2sin x的图象