2017年西方经济学所有计算题.docVIP

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为：Qd=14-3P，Qs=2+6P 试求：该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 解：（1）均衡时，供给量等于需求量，即QD=QS,也就是14-3P=2+6P,解得P=4/3 Q=10 （2）需求价格弹性 另外：Qd=14-3P 等式两边对P求导得到dQd/dP=-3 （3）供给价格弹性 另外Qs=2+6P ，等式两边对P求导得到dQs/dP=6 2、已知某商品需求价格弹性为1.2-1.5，如果该商品价格降低10%。 试求：该商品需求量的变动率。 同理，价格弹性为1.5时，需求量的变动率为15%。 也就是该商品需求量的变动率为12%-15%。 3、已知某家庭的总效用方程式为,Q为消费商品数量。 试求，该家庭消费多少商品效用最大？效用最大额是多少？ 解： 即该家庭消费7个商品效用最大 。效用最大额为：TU=14×7-7×==49 4、已知生产函数Q=LK，当Q=500时，. 试计算：（1）利润最大时的资本和劳动的数量。（2）最大利润。 解：（1）由Q=LK得500=LK 厂商生产利润最大时，要满足： 对总产量方程式求导数可得边际产量，所以： K/10=L/2 解方程得到： K= 50 L=10。 即厂商生产利润最大时的资本投入50个单位，劳动投入10个单位。 最小成本= 已知某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本既定，短期总生产函数 。试求： （1）劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数。 （2）劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数。 （3）平均可变成本AVC最小（平均产量APL最大）时的产量。 （4）假定每人工资W=360元，产品价格P=30元，试求利润最大时雇佣的劳动人数。 解：（1） （2） （1）即劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数为30人。 （2）即劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数为20人 （4） 利润最大化：MR=MC 即利润最大化时雇佣的人数为40人。 设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC = 20+240Q – 20Q2 + Q3， 若该产品的市场价格时315元，试问： (1)该厂商利润最大时的产量和利润； (2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形； (3)该厂商停止营业点； (4)该厂商的短期供给曲线。 解：（1）因为MC= 240– 40Q + 3Q2, MR =P = 315，利润最大化的条件MR=MC， 得240– 40Q + 3Q2 =315, 解方程可得 Q=15 TR=PQ=15×315=4725 利润 =TR-TC = 2230 （2）不变成本STFC=20 可变成本STVC = 240Q – 20Q2 + Q3 依据两个方程画出不变成本和可变成本曲线 （3）STVC = 240Q – 20Q2 + Q3 SAVC= （240Q – 20Q2 + Q3 ）/Q =240–20Q+Q2 dAVC /dQ =2Q–20=0 得到AVC最低点Q=10 （4）短期供给： MC= 3Q2–40Q+240（Q≥10） 7、已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P， 求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润， （2）厂商是否从事生产？ 解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 所以MR=140-2Q 对总成本函数TC=5Q2+20Q+1000求导， 可得：MC=10Q+20 根据MR=MC，即140-2Q = 10Q+20 Q=10 P