2017年黄陂一中“分配生”考试数学试卷(定稿).docVIP

2017年黄陂一中“分配生”考试 数 学 试 卷 注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。 2．本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。 3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．黄陂区2016年的总量是亿元，这个数用科学计数法表示为（　　） ．元 ．元 ．元 ．元 2．武汉市某一周每天的最高气温统计如下：（单位：），则这组数据的极差与众数分别是（　　） ．， ．， ．， ．， 3．中国股票交易规则是每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（　　） ． ． ． ． 4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图1所示，若，则（ ） ． ． ． ． 5．若表示不超过实数的最大整数，例如，，则满足方程的所有解的个数有（　　） ．个 ．个 ．个 ．个 6．设实数、、满足，则的最大值为（ ） ． ． ． ． 7．如图2所示，在中，，，为斜边上的一动点，，，垂足分别为、，当线段的长最小时，（ ） ． ． ． ． 8．已知是矩形的对角线，是的内切圆，现将矩形按如图3所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，点、分别在边、上，连接、，若，且的半径长为，则下列结论不成立的是（ ） ． ． ． ． 9．已知抛物线的图象与轴的两个不同交点到坐标原点的距离之和不超过，则整数的值有 ( ) ．个 ．个 ．个 ．个 10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 1 2 3 4 5 ……2013 2014 2015 2016 20173 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 4033 8 12 16 ………………8056 8060 8064 20 28…………………… 16116 16124 …………………………… 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( ) ． ． ． ． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、表示这列数中的连续三个数，猜测、、满足的关系式 ． 12．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为，则正方体的体积为 . 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．如图4所示，在直角梯形中，，，点在边上，且使得 为等边三角形，则与梯形的面积之比为 ． 15．如图5所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推．设，，，…，，则 ． 16．如图6，半径为的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于 ． 三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知． （1）化简的表达式； （2）若，，求的值． 18．（10分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“”“”和“”，它们除了数字不同外，其余都相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“”的概率是 ． （2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，记下数字为，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字为，请用画树状图或列表的方法表示出上述情况的所有可能结果，并求出的概率． 19.（10分）如图7，在菱形中，，，对角 线、相交于点，将对角线所在的直线绕点顺时针 旋转角（）后得直线，直线与、两边分 别相交于点和点． （1）求证：； （2）当时，求线段的长度． 20．