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高二数学阶段性检测试题 一、选择题： 1．一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 2．表示不同的点，表示不同的直线，表示不同的平面，下列推理错误的是 A． B． C． D．重合 3．在四面体的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 4．下列说法正确的是 A．平面和平面只有一个公共点 B．两两相交的三条直线共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 5． 直线是一对异面直线，上的两点，上的两点，分别是的中点，则的位置关系为 A．异面直线 B．平行直线 C．相交直线 D．平行直线或异面直线 6．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，且EF＝，则下列结论错误的是(　　) A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 分别在平面内，且，直线 A．同时与相交 B．至少与中的一条相交 C．至多与中的一条相交 D．只能与中的一条相交 8．如上图所示点为三棱柱侧棱上一动点，若四棱锥 的体积为,则三棱柱的体积为（ ） A . B. C. D. 9．直线在平面外，则 A． B．相交 C．至少有一个公共点 D．至多有一个公共点 10．如图，与平面成角，则间的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直相交 12．已知平面及外一条直线，下列命题中 （1）若垂直于内的两条平行线，则；（2）若垂直于内的所有直线，则；（3）若垂直于内的两条相交直线，则； （4）若垂直于内的任意一条直线，则；正确的有 A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3个 13．与空间四点等距离的平面有 A．7个 B．2个 C．9个 D．7个或无穷多个 14．如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于 A． B． C． D． 15．直三棱柱 ，则等于 A． B． C． D． 二、解答题： 16.如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点. (1)求证：//面; (2)求证：; (3)求三棱锥的体积 17．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图． (1)求证：MN∥面BB1C1C； (2)求MN的长． ．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点． (1)证明：PQ∥平面ACD； (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值． 19. 如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； 20.如图3所示，在直三棱柱中，， ，，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点， 使DE∥平面？证明你的结论． 立体几何单元测验题答案 选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C D C A D B D D C C D D A A 二、解答题： 16．17．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图． (1)求证：MN∥面BB1C1C； (2)求MN的长． 解：(1)证明：作NP⊥AB于P，连接MP.NP∥BC， ∴＝＝， ∴MP∥AA1∥BB1， ∴面MPN∥面BB1C1C. MN面MPN， ∴MN∥面BB1C1C. (2)＝＝＝，NP＝a， 同理MP＝a. 又MP∥BB1， ∴MP⊥面ABCD，MP⊥PN. 在Rt△MPN中MN＝＝a. ．(12分)如图，DC⊥