高二导数知识归类.docVIP

导数题型分类 题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则 （一）导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即 如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝ 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即＝。 例1.函数处的导数为A，求。 例2．。 （二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则 ： ； ； 法则1： 法则2： 法则3： （理）复合函数的求导：若，则 如，_______________;_____________ 公式的特例：①______; ②_______, ③_________. 题型二：利用导数几何意义及求切线方程 导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率.因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为______________________ 例1．若函数满足，则的值在点处的切线与直线垂直，则 ．在点处的切线方程是 2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4．求下列直线的方程：（注意解的个数） （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线； 5．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　) A．[－1，－] B．[－1,0]C．[0,1] D．[，1] C. D.y=ln(1+x)—x 7. 设f(x),g(x)是R上的可导函数，分别为f(x),g(x)的导数，且，则当axb时，有（ ） A.f(x)g(b)f(b)g(x) B.f(x)g(x)f(b)g(b) C.f(x)g(a)f(a)g(x) D.f(x)g(x)f(b)g(a) 题型三：利用导数研究函数的单调性 1. 设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则在这个区间内单调递增；如果在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内单调递减. 2. 求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程； （3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间 3.若函数在区间上单调递增，则在恒成立. 例：1.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） （A）(，)　（B）(，2)　（C）(，)　（D）(2，3) 2. 函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是_________________. 3.已知函数在R上单调递增,则的取值范围是________. 题型四：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 在区间上的最大值是________ 2．已知函数处有极大值，则常数c＝__________ ； 3．函数有极小值 _____ ,极大值________ 4．已知函数f (x)的导函数的图如图所示，那么函数f (x)的图最有可能的是( ) 5.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） A.-1＜a＜2 B.a＜-3或a＞6 C.-3＜a＜6 D.a＜-1或a＞2 作业和练习： 1.已知函数在区间（－∞，1）在区间（1，+∞）上一定（ ） A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 2．已知函数在处取得极值，求过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求该切线的方程. 3．已知函数 （1）求f(x)的最小值 （2）若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求a的取值范围. 4． 已知函数 其中a为大于零的常数. （1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值 （2）当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围. 5．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 6．已知三次函数在和时取极值，且． (1) 求函数的表达式； (2) 求函数的单