高三一轮数学复习题——解三角形.docVIP

高三一轮数学复习题——解三角形 　 一．选择题（共8小题） 1．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　） A． B． C． D． 2．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A． B． C．2 D．3 3．在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，则AC=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　） A．5 B． C．2 D．1 5．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（　　） A．﹣ B． C．1 D． 6．在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　） A． B． C． D． 7．在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）26，C=，则ABC的面积（　　） A．3 B． C． D．3 8．在ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3，则AC=（　　） A． B． C． D． 　 二．解答题（共6小题） 9．ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（AB）=，ac=2，求sinA和c的值． 10．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 11．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）求cosAsinC的取值范围． 12．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA． （1）求B； （2）已知cosA=，求sinC的值． 13．在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=6，bc=8，求ABC的面积． 14．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c． （1）若sin（A）=2cosA，求A的值． （2）若cosA=，b=3c，求sinC的值． 　 2017年09月28日但愿没错的高中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共8小题） 1．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　） A． B． C． D． 【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案． 【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac， 由c=2a，则b=a， =， 故选B． 【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用． 　 2．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值． 【解答】解：a=，c=2，cosA=， 由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0， 解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 　 3．在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，则AC=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用余弦定理求解即可． 【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°， AB2=BC2AC2﹣2AC?BCcosC， 可得：13=9AC2+3AC， 解得AC=1或AC=﹣4（舍去）． 故选：A． 【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力． 　 4．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　） A．5 B． C．2 D．1 【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可． 【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=， S=acsinB=，即sinB=， 当B为钝角时，cosB=﹣=﹣， 利用余弦定理得：AC2=AB2BC2﹣2AB?BC?cosB=12+2=5，即AC=， 当B为锐角时，cosB==， 利用余弦定理得：AC2=AB2BC2﹣2AB?BC?cosB=12﹣2=1，即AC=1， 此时AB2AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去， 则AC=． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定