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高一上学期数学期末总复习 一、选择题 1、集合的交集、并集、补集的运算 ：并集符号；把各集合的所有元素写在一起，重复的元素只留一个。 ：交集符号；把各集合的相同元素单独写在一起。 CuA:集合A关于全集U的补集；在U中划去A中有的元素。 若集合的运算中有括号，要先算括号里面的。 2、由三视图求几何体的体积 V椎体=sh，V柱体=sh，V球=r，V台体= S三角形=底*高， S圆=r， S梯形=（上底+下底）*高 S扇形=弧长*半径 表面积=各面的面积之和 3、直线的倾斜角 直线的倾斜角可由直线的斜率推出；k=tan（为倾斜角度数） 倾斜角的范围[0°，180°），倾斜角为0°时直线与x轴平行或重合，倾斜角为90°时直线与x轴垂直。 k=0时=0°；k=时=30°；k=1时=45°；k=时=60° k= -时=120°；k=-1时=135°；k= -时=150° 当k不存在时=90° 4、空间中两点的距离公式 空间中两点 、 之间的距离 5、函数零点所在区间 对于函数的零点所在区间的题，用代入法，把每一个答案的左右两点端点的数带入函数表达式中，如果左端点对应的函数值和右端点对应的函数值符号相反，则答案为此项。 6、函数的定义域 一次函数的定义域为R，二次函数的定义域为R，偶次根号下的式子定义域为被开方数大于等于0，分式的定义域为分母不能为0，对数函数的定义域为真数大于0，指数函数的定义域为R。多个简单函数复合在一起的复合函数定义域为各简单函数的定义域的交集。 7、函数的单调区间、最值 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 复合函数的单调性判断：同增异减 8、函数的奇偶性 第一步：看定义域。如果定义域不关于原点对称，则函数的非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则进行第二步； 第二步：把f(x)中的所有x都换为-x，然后进行化简变形 第三步：判断。若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若f（-x）f（x）f（-x），则函数为非奇非偶函数。 9、空间中的线面关系 点与直线、点与平面的关系用属于、不属于符号（、） 直线与平面的关系用包含于、不包含于符号（、） 10、对数、指数的大小比较 两个同底数的对数（指数）比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数单调性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小。 若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。 例： 二、填空题 11、幂函数的解析式 形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数，x前面的系数为1。 12、球与正方体、长方体的位置关系 球与正方体的位置关系有三种，分别是外接球，内切球，与每一条棱都相切的球。 球的直径=正方体的棱长 球的直径=正方体的体对角线 球的直径=正方体的面对角线 球与长方体的位置关系一般有长方体的外接球，此时球的直径=长方体的体对角线 13、求二面角的大小 求二面角的平面角，关键是在棱上找到一点，做出满足下列三个条件的两条直线：①两条直线都经过该点②两条直线分别在两个平面内③两条直线均垂直于棱 三、解答题 14、求直线方程 ①找已知条件 ②设合适的方程 ③代入 15、立体几何 线线平行：两直线的平行一般有两种方法去证明，一种是通过构造平行四边形，四边形的两组对边分别平行；另一种的三角形的中位线三角形的中位线平行第三边长度为第三边的一 线面平行：线面平行的是外的一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线与此平面平行因此证明线面平行要在线线平行的基础上证明在线线平行的前提下，只需要说明其中一条直线在平面内，另一条直线不在平面内即可得出不在平面内的直线与该平面平行。面面平行：如果内的两条相交直线分别另一个平面平行，那么这两个平面平行。由可知面面平行也是通过线平行来证明证出平面的直线a平行于平面平面的直线b平行于，直线a与直线b平面相交于一点，即可得到平面于平面 求异面直线所成的为，要求异面直线所成角，分以下两步来做①通过平行来把异面直线平移到一个平面中（四边形三角形中位线）②把异面直线平移在一个平面的相交直线后，这两条相交直线所成的角即为异面直线所成角或者其补角（等角定理得出）而求角的大小一般是通过在直角三角形中求出其sin、、tan的值，来反推出角的若求的角大于，则所成角为其补角，若求出的角小于，则求出的角就是异面直线所成的角。 线垂直线的与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直因此证明线要在平面中找到两条相交直线与另外一条直线这些条件后即可得出线面垂直。线线垂直：线线垂直如果一条直线与一个平面垂直，那么该直线与此平面内的任意一条直线都垂直证明线线垂直要在的基础上来证明。得出线面垂直，即