2017年上海市浦东区高考数学一模试卷(含答案).docVIP

上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知，集合，则 2. 三阶行列式中元素的代数余子式的值为 3. 的二项展开式中含项的系数是 4. 已知一个球的表面积为，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线被圆所截得的弦长为6，则 7. 若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数 8. 函数的最小正周期为 9. 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线 于、两点，为坐标原点，则△的面积的最小值为 10. 若关于的不等式在区间内恒 成立，则实数的范围 11. 如图，在正方形中，，、分别是 边、上的两个动点，且，则 的取值范围是 12. 已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且 恒成立，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数的反函数为，则与图像（ ） A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 15. 设是等差数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元， 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元， 购买3只康乃馨所需费用为元，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 、的大小关系不确定 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 在长方体中（如图），，，点是棱中点； （1）求异面直线与所成角的大小； （2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角 形的四面体成为鳖臑，试问四面体是 否为鳖臑？并说明理由； 18. 已知△的内角、、的对边分别为、、； （1）若，，△的面积，求的值； （2）若，求角； 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的一条直线交 椭圆于、两点，若△的周长为，且长轴长与短轴长之比为； （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程； 20. 设数列满足，； （1）若，求证：数列为等比数列； （2）在（1）的条件下，对于正整数、、，若、、这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组； （3）若，，，是的前项和，求不超过 的最大整数； 21. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不 是常值函数，设，其中分点、、、将区间 划分为个小区间，记 ，称为关于区间的阶划分的“落差总和”；当 取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”； （1）已知，求的最大值； （2）已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件 是在上单调递增； （3）若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且 ； 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. A 14. D 15. C 16. A 三. 解答题 17.（1）；（2）是； 18.（1）；（2）； 19.（1）；（2）； 20.（1）；（2）；（3）； 21.（1）；（2）略；（3）略；