行测讲义--数量关系(PDF-更新版).pdfVIP

数量关系 总论 第一部分 数论基础 基础篇 第二部分 基本方法 工具篇 第三部分 基本题型 实用篇 第一部分 数论基础 第一节、 数的整除特性 一、 整除与除尽的概念 1、整除：若整数“a”除以大于 0 的整数“b”，商为整数，且余 数为零。我们就说 a 能被 b 整除（或说 b 能整除 a ）。 例子：28÷7=4，88÷11=8 等。 2、除尽：两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。整 除是除尽的一种情况。 例子：38÷5=7.6 叫除尽，40÷3=13.3 就不叫除尽。 二、 整除的性质 1、 a ︱b, b ︱c[a, b] ︱c 【例如】：3 ︱24,4 ︱2412 ︱24 ，即24 能被 3 整除，24 也 能被 4 整除，则 24 一定能被 3 和 4 的最小公倍数整除。 2、 a ︱b c, (a, b)=1a ︱c 【例如】：3 ︱4a,(3,4)=13 次 a, 4a 能被 3 整除，3 和 4 互 质，则 a 一定能被 3 整除。 3、 a= n ︱a, m ︱b,(a, b, c∈Z) 例如：a= b, (a, b∈Z)3 ︱a, 4 ︱b,整数 a 和 b 之间有 （最 简分数）倍数关系，则 a 一定能被 3 整除，b 一定能被 4 整除。 4、 a ︱b, b ︱ca ︱c 【例如】：3 整除 6, 6 整除 18 ，则3 一定整除 18。 三、 整除的核心 排除（抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数字整除或具体的 余数值，快速排除、甚至锁定选项） 四、 常用小数字的整除判定 （一）看局部 （1 ） 一个数的末位能被 2 或 5 整除，则这个数能被 2 或 5 整除。 （2 ） 一个数的末两位能被 4 或 25 整除，则这个数能被 4 或 25 整除。 （3 ） 一个数的末三位能被 8 或 125 整除，则这个数能被 8 或 125 整除。 以此类推…… （二）看整体 1、 整体做和 一个数各位数数字之和能被 3 或 9 整除，这个数就能被 3 或 9 整除。 【例题】：判断4287 能否被 3 或 9 整除？ 分析：4287=4×1000+2×100+8×10+8=4× （999+1）+2 × （99+1）+8× （9+1）+7=4 ×999+2 ×99+8 ×9+4+2+8+7，其中4 ×999+2×99+8×9 必然是3 或9 的倍数，所以只需要验证 4+2+8+7 能否被3 或9 整除。 2、 整体做差 （1 ）7、11、13 如果一个整数的末三位与末三位以前的数组组成的数字之 差能被 7、11 或 13 整除，那么这个数能被 7、11 或 13 整除。 （此方法适用于四位及四位以上的大数字） 分析：原理7×11×13=1001。用此原理来证明能