《医用高等数学》（第二版）6-2偏导数和 与全微分.pptVIP

第二节 偏导数与全微分 高等数学 06-02-01 一、偏导数 二、高阶偏导数 高等数学 06-02-02 三、全微分 偏导数(partial derivative) 设函数 z=f(x,y) 在点 (x0,y0) 的邻近区域内有定义，当 y 固定在 y0，而 x 在 x0 处有增量 ?x 时，相应的函数增量（称为对 x 的偏增量）为 高等数学 06-02-03 存在，则称此极限值为函数 z=f(x,y) 在点 (x0,y0) 对 x 的偏导数，记为 高等数学 06-02-04 如果极限 类似地，可定义 z=f(x,y) 在点 (x0,y0) 对 y 的偏导数 高等数学 06-02-05 例 求 z=x2?3xy?y3?2x?4y?5 在点(1,2)的偏导数。 高等数学 06-02-08 例 求 z=yxy 的偏导数。 高等数学 06-02-09 例 某药厂生产甲、乙两种药品，当它们的产量分别为 x 和 y 时，这两种药品的总成本是 高等数学 06-02-10 试求每种药品的边际成本（药品的边际成本就是总成本关于该产品产量的变化率）。 例 已知理想气体的状态方程为 pV=RT 其中 p、V 和 T 分别是气体的压强、体积和温度，R 为常数，求证： 高等数学 06-02-11 例 设 高等数学 06-02-12 求 和 。 偏导数的几何意义 z O x y M y0 x0 ? ? Ty Tx 高等数学 06-02-13 二阶偏导数 二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 , 一般仍是 x,y 的函数，若它们的偏导数存在，则称 , 的偏导数为函数 z=f(x,y) 的二阶偏导数。 高等数学 06-02-14 二元函数的二阶偏导数有四个,分别表示为 高等数学 06-02-15 二阶混合偏导数 ， 称为 z=f