《医用高等数学》（第二版）3-1不定积分的概念和 与性质.pptVIP

第三章 不定积分 ( indefinite integral ) 高等数学 03-01-01 第一节 不定积分的概念与性质 ( the concept and properties of indefinite integral ) 高等数学 03-01-02 一、不定积分概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 高等数学 03-01-03 导数——已知一个函数，求该函数的变化率。 不定积分——已知一个函数的变化率，求该函数。 高等数学 03-01-04 高等数学 03-01-05 例 将适当的函数填入括号内，使等式成立： 若函数 F(x) 和 G(x) 在区间 (a,b) 内满足 F ?(x)=G ?(x)，则在区间 (a,b) 内成立 F(x)=G(x)+C （C 为一常数） 高等数学 03-01-08 定理 若 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) 的所有原函数都可以表示为 F(x)+C（C 为任意常数）。 高等数学 03-01-09 原函数的存在性 如果 f(x) 在某一区间上连续，则在这区间上 f(x) 的原函数一定存在。 高等数学 03-01-10 由于初等函数在其定义区间内连续，所以初等函数在其定义区间内一定有原函数。 不定积分(indefinite integral) 函数 f(x) 的所有原函数称为 f(x) 的不定积分，记为 ，即 其中 f(x) 称为被积函数，f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量， 称为积分号，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是任意常数，称为积分常数。 高等数学 03-01-11 高等数学 03-01-12 例 求 高等数学 03-01-13 例 求 的不定积分。 高等数学 03-01-14 例 求 例 已知曲线在 (x,y) 处的切线斜率为 3x，且过点 (2,3)，求该曲线的方程。 高等数学 0