《医用高等数学》（第二版）1-3无穷小量和 与无穷大量.pptVIP

第三节 无穷小量与无穷大量 高等数学 01-03-01 一、无穷小量 二、无穷小量的阶 三、无穷大量 高等数学 01-03-02 高等数学 01-03-03 无穷小量(infinitesimal quantity) 若 x?x0（或 x??）时，函数 f(x) 的极限为零，则称函数 f(x) 为当 x?x0（或 x??）时的无穷小量，简称无穷小。 注 （1）无穷小与很小的数不能混为一谈，任何非零的很小的数均不是无穷小； （2）零是可以作为无穷小的唯一常数。 高等数学 01-03-04 定理 limf(x)=A ? f(x)=A+?(x) 其中 lim?(x)=0 为无穷小量。（定理中自变量必须在同一变化过程中） 无穷小量与函数极限的关系—— 高等数学 01-03-05 高阶无穷小量 设 ? 与 ? 都是在同一自变量变化过程中的两个无穷小量，如果在此过程中 （1） ，则称 ? 是比?? 高阶的无穷小量，记为 ?=?(?)； （2） (k?0)，则称 ? 与?? 是同阶无穷小量，记为 ?=O(?)； （3） ，则称 ? 与?? 是等价无穷小量，记为 ???。 高等数学 01-03-08 几个常用的等价无穷小 高等数学 01-03-09 当 时， 注 在求极限的过程中，只有在变量的积或商中才可用等价无穷小替代，在变量的和及差中不能用。 高等数学 01-03-10 例 求下列函数极限 高等数学 01-03-11 （1） （2） 高等数学 01-03-12 无穷大量(infinite quantity) 若 x?x0（或 x??）时，函数 f(x) 的绝对值无限增大，则称函数 f(x) 为当 x?x0（或 x??）时的无穷大量，简称无穷大。记作 或