(电气连续和 与离散控制系统)第6章根轨迹法.pptVIP

根轨迹法性能分析举例一 例6.13开环传递函数为 试分析放大倍数K对系统的影响，计算K=5时的指标。 解：写成标准型并作根轨迹图 分析如下： 无论k1取何值，系统都稳定。分离点d1对应k1=1 (K=0.5)。当K由0→0.5变化，系统具有两个不等的负实闭环极点，无超调。 根轨迹法性能分析举例一（续1） 当K=0.5时，具有重闭环极点s1=s2=-1，此时ξ=1，为临界阻尼。 当K由0.5→∞变化时，系统具有二共轭复极点，随着k值增大， ξ减小，系统暂态振荡加剧。该系统是一个二阶振荡系统。 当K=5时，由k1=10，则由原点做半径为 的圆交渐近线于s1，即为闭环极点，并可求得s1=-1+j3。则有： 根轨迹法性能分析举例一（续2） 代入相关公式得： 系统为I型，Kv=5 根轨迹法性能分析举例二 例6.14开环传递函数为 分析该系统并说明ξ=0.5时的系统动态性能。 解：作根轨迹图 d1=-0.422，对应k1=0.347。当k≤0.347时系统是无振荡的，当0.347k6时，系统具有二阶振荡，当k≥6时，系统是不稳定的。 根轨迹法性能分析举例二（续1） 在欠阻尼情况下，系统的一对共轭复极点是主导极点，因为另一闭环极点至原点距离是共轭极点至原点距离的5倍以上。 当ξ=0.5时，有θ=60°，做θ =60°与根轨迹曲线交点s1即为闭环复极点。 对应k值为ks1=1.06，附加闭环极点s2=-2.34 根据主导二阶近似公式得到相应指标。 6.7利用根轨迹法校正 1.超前校正 2.滞后校正 3.超前滞后校正 6.7.2串联超前校正 假设原系统对于所需要的增益值是不稳定的，或虽然稳定，但其暂态响应指标满足不了要求，则可考虑采用串联超前校正。 用根轨迹法设计串联超前校正装置的一般步骤为： 1.根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点； 2.绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求，需加校正装置； 设计串联超前校正的步骤（续） 3.如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点sl位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件知，有下式成立 4.校验，重新绘制加入校正装置后的根轨迹图，检验是否满足性能指标的要求。若还不能满足要求，则应重新确定校正装置的零、极点。 串联超前校正举例 例6.15原有系统开环传递函数为 要求校正后系统的性能指标，σp％≤16％，ts≤4s(2％误差带)。试设计串联校正装置。 解：由给定指标求出 相应的期望闭环主导极点 绘制未校正系统的根轨迹 串联超前校正举例（续1） 根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，引入串联超前校正。则超前角为： 有一开环极点位于期望闭环主导极点垂线下的负实轴上(p=-1)，如令校正装置的零点靠近它的左右，选zc=-1.2，则有利确保sl的主导作用 串联超前校正举例（续2） 串联超前校正的一般形式 又有zc=-1.2，经作图，可得pc=-4.95 超前校正网络的传递函数为 系统的开环传递函数变为 新的根轨迹如下图 串联超前校正举例（续3） 将 代入新的根迹方程的幅值条件，可得sl点对应的k值 经校正后，闭环传递函数 偶极子的动态影响可以忽略，另一个非主导极点的影响也可以忽略。 6.7.3串联滞后校正 当系统有较为满意的暂态响应，但稳态性能有待提高时，常采用串联滞后校正。 稳态性能主要是指系统的稳态增益，亦即开环增益。串入滞后校正后，可使系统的开环增益提高 倍 为避免显著影响原系统暂态性能，同时又大幅度提高开环增益，把零极点放到坐标原点附近，并使它们之间的距离很近。 串联滞后校正零极点设置原理 zc到sl与pc到sl向量之间的夹角5°(保证pc与zc之间的距离) zc到sl向量与ξ线之间的夹角10°(保证pc与zc都靠近坐标原点)。 串联滞后校正举例 例6.16原有系统开环传递函数为 要求串联校正后系统的性能指标，σp％≤16％，ts≤10s(2％误差带)，K≥5。 解：由给定指标求出 相应的期望闭环主导极点 串联滞后校正举例（续1） 代入到根轨迹方程的相角条件 可见，sl点在根轨迹上，即调整开环增益K，可使暂态性能满足要求。 小于要求的指标K≥5 ，为了满足开环增益K的要求，又不影响暂态性能，引