(生统和 与田试)第三章 理论分布和 与抽样分布6.ppt

解： 幻灯片 102 幻灯片 103 幻灯片 104 幻灯片 107 幻灯片 108 从上述计算可知，虽然正态分布u的取值区间为(一∝,十∝)，但实际上|u|＞2.58的概率只有0.0l，|u|＞1.96的概率也只有0.05， 在μ ±1.96σ和μ ±2.58σ范围内已分别包含了95％和99％的变量， |x -μ |＞1．96σ和|x - μ |＞2.58σ的概率只有5％和1％。 2.二项分布的参数 二项(0, 1)总体的平均数为： 二项总体标准差为 3.样本总和数（次数）的抽样分布 从二项总体进行（多次）抽样得到样本（新总体），样本总和数（次数）的分布为二项分布。则有二项分布的总体平均数(次数） （样本总和数）为： （3.19） 二项分布的总体标准差（次数）为 （3.20） 从式3.19和式3.20可以推出二项成数(百分数)分布的平均数和标准差。由于二项分布中变量X（次数）除以样本容量n就可得到成数(百分数)p，因此，二项成数分布的平均数可由下式得出： （3.21） 二项成数（百分数）分布的标准差为： （3.22） 二、泊松分布 Poisson distribution ------二项分布的一种极限分布 在生物学研究中， 当许多事件出现的概率很小，而样本的容量或试验次数却往往很大，即有很小的p值和很大的n值时，二项分布就变成了一种特殊的分布——泊松分布（Poisson distribution） 。 泊松分布也是一种离散型随机变量的分布，其分布的概率函数为： （3.23） 式中，λ为参数，λ= np，x = 0，1，2，…，∞。 泊松分布的平均数和方差、标准差为： μ=λ σ2=λ (3.24) (3.25) 把具有参数λ的泊松分布记作P(λ) 泊松分布的形状由λ所确定。当λ较小时，泊松分布是偏倚的，随着λ增大，分布逐渐对称。当λ=20时，泊松分布已和正态分布非常接近，当λ=50时，这两种分布除离散型和连续型的差别外，已没有多大区别。 二项分布中，当P0.1和np5时，可用泊松分布来近似。 例3.7 表3-5 细菌计数的泊松分布 分析：各小方格中出现的细菌是小概率事件，服从泊松分布。样本中每个格子的细菌平均数： 用 估计 ，即 ，代入式3.23，计算当1,2,…,9时的概率，以x=3为例： =0.2240 理论次数λ= np =118x0.224=26.43 例3.8 例3.6资料中小麦品种中出现变异植株的概率p＝0.0045，可以看成小概率事件。试用泊松分布求解例3.6所提的两个问题。 解：（1）先求λ，再求P(0)，P(1)，… （2）λ=np，不出现变异株的概率 三、正态分布 normal distribution 也称高斯(Gauss)分布，是一种连续型随机变量的理论分布。正态分布是一种在统计理论和应用上最重要的分布。 当n相当大时，就能用正态分布来代替其他分布进行概率计算和统计推断。 （一）正态分布的概率函数 正态分布记为 ，表示具有平均数为μ,方差为σ2的正态分布。 μ和σ是正态分布的两个主要参数，一个正态分布完全由参数μ和σ来决定。正态分布的曲线图为： (3.26, 4.9) （二）正态分布的特征 （1）当 时， 值最大，所以正态分布曲线是以平均数μ为中心的分布。 （2）当x - μ的绝对值相等时， 值也相等，所以正态分布是以μ为中心向左右两侧对称的分布。 （5）正态分布曲线在 处各有一个拐点，曲线通过拐点时改变曲度。 （6）正态分布曲线的x在区间(-∝,+∝)皆可取值，这样就构成了x取值的完全事件系，因此，正态分布的概率密度曲线与渐近线x轴所围成的全部面积必等于1。 (三)标准正态分布 一个正态分布， μ确定了它的中心位置，σ确定了它的变异度。但不同的正态分布有不同的μ和σ，所以N(μ,σ2)不是一条曲线，而是一个曲线系统。为了便于一般化的应用，需将正态分布标准化。 首先，将随机变量x标准化，令： u表示标准正态离差，它表示离开平均数μ有几个标准差σ。这样，正态分布概率密度函数式3.26即可标准化为： (3.27) (3.28) ?(u)称为标准正态分布或u分布方程 从几何意义上说，正态分布标准化实质上作出了座标轴的平移和尺度转换，使正态分布具有平均数μ＝0，标准差σ＝1。 具有μ＝0，σ2＝l的正态分布称为标准正态分布，记作N(0，1)。 标准正态分布的概率累积函数记作 F(u)，它是变量u小于某一定值ui的概率，这需要对式3.28计算从-∝到ui的定积分，即： 对于u落在区间[a,b]的概率用下式表示 (即图3．10中的阴影部分) (四)正态分布的概率计算 由于