归纳-猜想-论证-沪教版教案.docVIP

资源信息表 标 题: 7.6归纳—猜想—论证 关键词: 归纳、猜想、数学归纳法 描 述: 教学目标 1．了解数学推理的常用方法：归纳法与演绎法，进一步理解数学归纳法的适用情况和证明步骤． 2．通过实例，理解利用归纳的方法，发现规律、提出猜想，然后用数学归纳法证明的思想方法，获得对于“归纳—猜想—论证”过程的体验，初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力． 3．体验概念形成过程，引起对“归纳—猜想—论证”思维方法的兴趣，提升数学素养． 教学重点及难点 重点：“归纳—猜想—论证”思维方法的渗透和学习． 难点：对数学归纳法的进一步理解和应用． 学 科: 高中二年级数学第一册7.6 语 种: 汉语 媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学生 资源类型: 文本类素材 教育类型: 高中教育高中二年级 作 者: 田万国 单 位: 上海市建平中学 地 址: 崮山路517号（200135） Email: towerg@ 7．6 归纳—猜想—论证 上海市建平中学 田万国 一、教学内容分析 归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法．归纳法分为不完全归纳法与完全归纳法．对于无穷尽的事例，用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法予以证明，这就是“归纳—猜想—论证”的思维方法．教材在介绍归纳法的基础上，通过例题，引导学生体验和学习这种科学研究的思维方法．论证时采用的数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种重要方法，是演绎推理．本节内容将归纳推理和演绎推理紧密结合起来，使学生对归纳与演绎这一重要的数学思想有一个整体认识． 二、教学目标设计 1．了解数学推理的常用方法：归纳法与演绎法，进一步理解数学归纳法的适用情况和证明步骤． 2．通过实例，理解利用归纳的方法，发现规律、提出猜想，然后用数学归纳法证明的思想方法，获得对于“归纳—猜想—论证”过程的体验，初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力． 3．体验概念形成过程，引起对“归纳—猜想—论证”思维方法的兴趣，提升数学素养． 三、教学重点与难点 重点：“归纳—猜想—论证”思维方法的渗透和学习． 难点：对数学归纳法的进一步理解和应用． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 1．引入 问题1．用数学归纳法证明： 选题目的：回顾并熟练掌握用数学归纳法证明数学命题的过程与 基本步骤，为新课的引入做好铺垫． 2．归纳猜想 我们已经学习了用数学归纳法来证明一些等式，但是这些等式又 是如何得到的呢？ [说明] 引起学生思考，探求结论获得的可能方法：一是直接计算获得结论，二是归纳猜想． 问题2．数列的通项公式，计算的值，你 可以得到什么结论？ 问题3．费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解 析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献． 费马认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n=0，1， 2，3，4作了验证后得到的． 18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了=4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测． 问题4．设，则当n∈N时，是否都为质数？ ，，，，，，， ，，，，，． 但是是合数． 找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来！ 3．归纳猜想论证 在数学问题的探索中，为了寻求一般规律，往往先考虑一些特例， 进行归纳，形成猜想，这是归纳与猜想．但猜测的结论一定正确吗？不一定！通过归纳猜测的结论可能错误也可能正确，然后一定要去证明这些猜想的正确与否．证明一个命题为假命题只需要举出一个反例．证明一个命题为真命题需要逻辑推理． 例1．依次计算数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前四项值，由此猜测的有限项表达式，并加以证明． 选题目的：（1）引导学生体验从特殊到一般的思考过程，形成归纳猜想的意识． （2）这里去掉了原题中“并用数学归纳法证明”的证明方法的要求，以期证明方法的开放性，引起学生更开阔的思考．如： （3）要证明对一切正整数都成立，一个一个验证是不可能的．一些与正整数有关的命题可以用数学归纳法加以证明． 例2．已知数列，，，…，，…，设为该数列前n项和，计算的值．根据计算结果猜测关于n的表达式，并用数学归纳法证明． 选题目的：经历和体验“归纳—猜想—论证”的完整过程，理解掌握这一重要的思维方法． 4．练习 P36—1，2，3 5．小结 本节课主要学习用“归纳—猜想—论证”的方法分析和解决问题． 归纳—猜想—论证是我们分析和解决问题的常用方法，它经历三个过程：尝试，观察特例；体验，归纳猜测一般规律；理性，证明猜想．这也告诉我们在分析和解决问题时要“大