期中复习三(整式乘法及因式分解).doc

整式乘法和因式分解 知识点： 一 整式的乘法： 1. 单项式：数与字母的积的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式。 2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 3.整式:单项式和多项式统称为整式。 例1. 计算: 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例2.计算： (1)(-3x2)·(4x-3) 5.单项式与多项式相乘，依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例3.计算： 6.多项式与多项式相乘： 例4.计算: 7.乘法公式： 完全平方公式： 平方差公式： 立方和立方差公式： 5.计算： （1）(2a-b)2(b+2a)2 例6.先化简，再求值： （2）已知a(a－1)－(a2－b)＝4，求的值。 二 因式分解： 1.定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，这种变形叫做多项式的因式分解。 2.因式分解的方法： (1) 首先提公因式法： (2) 然后运用公式法：二项：平方差公式: 立方和立方差公式： 三项：完全平方公式: 十字相乘法： (3) 检查结果的每个多项式都不能因式分解。 例1.把下列各式因式分解： (1) m3-m2-20m （2） (4) 16x2-(x2+4)2 (5) a3(b-c)+2a2(c-b)+a(b-c) 三 公式变形： 例1.⑴已知:a+b= -2,ab= -5，求a2+b2, a3+b3 ，的值; 完全平方式： 例1.（1）若多项式4m2+m+k是完全平方式，求k的值； （2）若多项式x2-2（3-m）x+25是完全平方式，求m的值。 例2.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单 项式可以是 。 例3.（1）若x2＋2xy＋2y2=4y-4，求xy的值． （2）试说明不论x,y取什么有理数，多项式4x2+y2-4x+6y+11总是正数。 五 恒等变形： 例1.若，求m，n的值。 例2.小明和小丽两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．小明由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2－13x+6；小丽由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－x－6． (1)你能求出a、b的值吗? (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 例3.已知对多项式进行因式分解时有一个因式是2x-1，求另一个因式和k值。 例4.（1）若多项式x2－mx＋3与x2－3x+n乘积中不含x2项，也不含x3项，求m，n的值。 （2）已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，且3A＋6B的值与x无关， 求y的值． 六 图形变换： 例1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图①)，然后拼成一个平行四边形(图②)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是 （ ） A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 例2.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b,宽为3a+2b的长方形，需要A、B、C类卡片各多少张？ 例3.如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为 ncm的小正方形，五块是长宽分别是 mcm、n cm的相等小矩形，且mn． (1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为 cm； (2)若每块小矩形的面积为34.5cm2 ，四个正方形的面积和为200 cm2，试求m+n的值． 例4.已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，a2 求证：BA 指出A和C哪个大，说明理由。 例6.（1）已知（a2 +b2）（ a2 +b2 +2 ）=15,求a2 +b2的值． （2）如果有理数同时满足，那么的值为 · 例7.若，