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分圆域q（ζ-2c28-）幂元整基
学位论文独创性声明
本人郑重声明：
1、坚持以“求实，创新的科学精神从事研究工作。
2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。
3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。
4、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰
写过的研究成果。
5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。
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版。必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本规定。
作者签名：
日 期：
摘要
称一个伽罗瓦数域K有幂元整基，如果它的代数整数环OK具有形式z【Q1，
其中Q∈0K，并且此时称Q为数域K的幂元整基的生成元．幂元整基的两个生
本文研究了分圆域Q(；28)的幂元整基问题，其中Q8是28次本元单位根，
分圆域Q(岛8)的代数整数环是z【已8】，所以已8是Q(白8)的幂元整基的生成元．本
文第一章介绍了一些相关历史背景，第二章介绍了一些基础知识，引理和定理，
从而为第三章的证明作了充分准备．第三章证明了对任意代数整数口∈Z[已8】，当
Ot+石簪z时z【Q】=z【白】的充要条件是Q同白8等价．从而找出了当Ot+石譬Z
时Q(＆8)的所有幂元整基生成元．
关键词：分圆域；生成元；幂元整基；单位．
1
Abstract
Kissaidtohavea basisifits of
numberfield integers
AGalois power ring
is a of
this caUed
some case，Q
isoftheform a∈OK，In generator
OK Z【Q】for
a7betwo of basesinK，Qand
inK．Letaand
basis power
power generators
somem∈Z
Q7iscalled ifOt7=仇4-盯(Q)forand口∈Caz(K／Q)·
equivalent
the of basesof
Inthis discuss integral cyclotom
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