八年级数学上册第四章平行四边形第二四节课件北师大版.ppt

A D O C B 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？ (4) 那么，菱形是轴对称图 形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？ O D C B A 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=AB,OD=OB ∴ AC⊥BD ∴∠9=∠10 又∵ AO = AO ∴△AOD ≌ △AOB ∵ △AOD ≌ △AOB ∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC ∴ ∠9=∠10= 90° 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明： 菱形的性质2： O 6 又∵ ∠9+∠10= 180° C B D A 10 1 2 4 3 5 7 9 8 6 同理：∠3=∠4 ∴ AC平分∠DCB o O 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明2： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,（菱形的定义） ∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?) 同理：AC平分∠DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） BD平分∠ADC和∠ABC D C B O A A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = 菱形的四条边相等 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的两组对角分别相等 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 菱形的邻角互补 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的两条对角线互相平分 ∴ OA=OC;OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 ∴ AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， 说说理由 ∴AD∥BC，AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD ( ) AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 你都掌握了吗？ 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 A B C D E O 北师大版数学教材八年级下 特殊的平行四边形 -----菱形（1） 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 菱形就在我们身边 三菱汽