人教版八年级上第十一章角平分线的性用质 .pptVIP

拓展与延伸 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 思想升华 角平分线的性质　　 ∵ OP平分∠AOB， 又∵ PA⊥OA, PB⊥OB ∴ PA=PB 角平分线上的点到角的两边距离相等. 　 　　　　 角平分线的判定 ∵ PA=PB 又∵ PA⊥OA，PB⊥OB ∴ OP平分∠AOB 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ４　分层练习 评价自我 活动四　做一做 练习一 判断： （1）OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（ ） （2）PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F则PE=PF　（ ） （3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm （ ） 练习二 判断 1、若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。( ) 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（ ） * * * 不要说话 O D E P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言描述： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质： ∵PD⊥OA,PE⊥OB, 　且PD=PE ∴OP是∠AOB的平分线 E D O A B P C 几何语言: 在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？ 角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）： 在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 证明：∵D是BC的中点∴BD=CD， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA=∠DFA=90° 在Rt△BDE和Rt△CDF中， AD=AD， BE=CF ∴Rt△BDE≌Rt△CDF ∴DE=DF， ∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC． 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线, PD⊥AB PE⊥BC A B C P M N D E F ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F 利用结论，解决问题 练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的? 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。 如图，可供选择的地址有 P1、P2、P3、P4共四处，答案为四处。 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 ∵ FG⊥AE FH⊥AD 同理可证 FM=FH B A O P 1、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。 2、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。 已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC 。 A B C F E D 课堂练习 ∵BE⊥AC，CF⊥AB ∴∠BFD=∠CED=90° ∠BDF=∠CDE ∠DBF=∠DCE ∵BD=CD ∴△BDF≌△CDE(AAS) ∴FD=ED， ∴ AD平分∠BAC ∵ BE⊥AC，CF⊥AB ∵ 如图，在△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC ，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有( ) A