直线及圆2.ppt

一、回顾与复习 1、直线的点斜式方程.斜截式方程 三、求待定量取值问题 例2、已知直线y=x+b与圆x2+y2=1,当实数b取何值时直线与圆相交、相切 、相离？ 三、求待定量取值问题 例2、已知直线y=x+b与圆x2+y2=1,当实数b取何值时直线与圆相交、相切 、相离？ 因此所证命题成立. 解法1： 代 数 方 法 A B l 典例讲解 解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则圆心到直线 l 的距离为 因此所证命题成立. (2)由平面解析几何的垂径定理可知， r d 几何方法 l A 典例讲解 变式演练 解： （2）如图，由平面几何垂径定理知 x y O r d 代 数 解 法 o y x . C A B 典例讲解 例3. x y O 变式演练 高考命题研究 直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，从近两年高考命题情况来看，涉及本节知识的考题多为基础题，以选择题和填空题形式出现， 有时也有综合性较强的解答题.解决直线与圆的位置关系问题时，要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算. 高考真题演练 1.（2010年高考江西卷理科8） 直线y=kx+3与圆 相交于M、N两点，若|MN|≥ ，则k的取值范围是 A． B． C． D． 答案：A 1.直线与圆的位置关系: 3.直线被圆截得的弦长的求法: 相离、相切、相交. 判断方法： 几何方法、代数方法. 根据 P 点在圆外、圆上而不同. （1）几何方法： (2) 代数方法： 提示：数形结合，选C. 探究思考 2.已知圆O′的圆心在y轴上，截直线 l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线 l2：3x-4y+37=0相切， 求圆O′的方程. 1.课本P.56：2、3； 课后巩固 * * 2、点到直线的距离 3、圆的标准方程 圆心（a,b),半径r y=kx+b x y o 探究一：直线与圆的位置关系 相离 相交 相切 探究一：直线与圆的位置关系 思考1：直线与圆的位置关系有几种？ 思考2：你是如何判断一条直线与圆的位置关系呢？ 法一：判断交点个数 法二：判断圆心和直线的距离与半径的关系 相离，相切，相交 如何求交点坐标呢？ 探究一：如何判断直线与圆位置关系 法一：判断交点个数 法二：判断圆心到直线的距离d与半径r的关系 1：相离---dr 2：相切---d=r 3：相交---dr 二、直线与圆的位置关系 位置 关系 图形 几 何特 征 方程特征 判定方法 几何 法 代数 法 相 交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 dr △0 相 切 有且只有一个公共点 方程组有且只有一个实根 d = r △=0 相 ? 离 没有公共点 方程组无实 根 dr △0 例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。 . x y O C A B l 解法一： 所以,直线l与圆相交，有两个公共点. 例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。 . x y O C A B l 解法二：由直线l与圆的方程，得 消去y，得 例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。 . x y O C A B l 所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3). 探究二：直线与圆相切 思考：直线与圆相切有哪些几何性质关系呢？ 1.直线与圆只有一个交点 2.圆心和切点连线垂直于切线 3.圆心到切线的距离等于半径 探究二：求切线方程 （1）点A(1,-7) （2）点A(3,4) （3）点A(5,3) 收获：1.过圆上点作圆切线，有且只有一条 2.过圆外点做圆的切线，有两条 3.求过一点圆的切线，先判断点与圆位置关系 探究三：弦长问题 A B d C M 探究三：弦长问题 d C 1、相离 d-r d+r 1、圆上一点到直线的最大距离为d+r 2、圆上一点到直线的最大距离为d-r 已知直线与圆相离；如何在直线上找一点使得其到直线的距离最小或最大？ 1、相离 A. 1或-1 B. 2,或-