直线及方程3.ppt

高中数学必修二第三章 -- 直线与方程 知识结构 单 元 结 构 三、直线方程 1、直线的点斜式方程 直线L经过点P0（xo,yo）,且斜率为k,设点P（x,y）是直线L上不同于点P0的任意一点，有直线斜率公式得： 即y-y0=k(x-x0) 点斜式方程：即一点及其斜率确定一条直线 注：如果直线L过点P0（xo,yo）且与x轴垂直，此时它的倾斜角为90?，斜率不存在，它的方程就不能用点斜式表示，这时直线方程表示为：x=xo 直线的点斜式方程 例题讲解 例1、过点（-1,2），倾斜角为135?的直线方程为 例2、过点（2,1）且平行于x轴的直线方程为 ； 且平行于y轴的直线为 ； 且过原点的方程为 。 例3、写出下列直线的点斜式方程。 （1）经过点A（2,5），斜率是4； （2）经过点B(2，3)，倾斜角是45；? （3）经过点C(-1，-1)，与x轴平行； （4）经过点D（1,2），与x轴垂直。 2、直线的斜截式方程 如果直线的斜率为K，且与y轴交于 点（0，b），代入直线的点斜式方 程可得：y-b=k（x-0） 即：y=kx+b （2） 我们把直线L与y轴交于点（0，b） 的纵坐标b叫做直线L在y轴上的截 距。斜截式方程由直线的斜率K 与它在y轴上的截距b确定，所以方 程（2）叫做斜截式方程，简称斜 截式。 关于直线斜截式方程y=kx+b 应注意的几点 注意： 若直线L：y=kx+b 与x轴的相交，令交点坐标为（m，0），则m叫做直线L在x轴上的截距； 截距不等同于距离，截距可正可负可为零； 点（0，b）、（m，0）可看成定点。 例题讲解 例1、写出下列直线的斜截式方程 斜率是3，在y轴的截距式-3； 倾斜角是60?，在y轴上的截距是5； 倾斜角是30?，在y轴的截距是0； 倾斜角为135?，在x轴上的截距是2； 倾斜角是120?，在x轴上的截距是-1. 例题讲解 例2、（1）求经过点（1,1），且与直线y=2x+7平行的直线方程 （2）求经过点（-1,1），且与直线y=-2x+7垂直的直线方程 （3）求倾斜角为直线 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程 a、经过点（-4,0） b、在y轴上的截距为-10 课堂练习 3、直线 的图像可能是（ ） A B C D 课堂练习 1、直线L不过第三象限，L的斜率为k，L在y轴上的截距为b（b≠0），则有： A、kb?0 B、kb≤0 C、kb0 D、kb≤0 2、直线L的方程y=kx+b的图象 如图所示，则k、b满足： A、k0，b?0 B、k?0,b?0 C、k?0，b0 D、k0，b?0 课堂练习 4、经过点p（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） 5、求直线 绕点（2,0）顺时针方向旋转30?所得的直线方程。 6、求与直线y=3x+4在y轴上有相同截距，且和它关于y轴对称的直线方程 7、光线自点M（2,3）射到y轴上的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线的方程。 3、直线的两点式方程 已知两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)(其中x1≠x2)，求p1p2所在的直线方程？ 因为x1≠x2，所以 ,任去p1、p2中的一点， 可由点斜式求直线方程。 如取点p1(x1,y1)，则有： 直线的两点式方程 则（3）式可称为直线的两点式方程。 两点式方程： 注：在用两点式求直线方程时应注意两点式方程的限制条件，即：x1≠x2，y1≠y2 若 x1=x2，y1≠y2，则直线方程为x-x1=0，即x=x1 若 y1=y2，x1≠x2，则直线方程为y-y1=0，即y=y1 直线的两点式方程 总结：