第六章 节 期权定价理论(金融工程课件).pptVIP

第六章 期权定价理论; 一、期权价格的确定; ⑴ 内在价值 有时也称为”货币性“（moneyness），是指期权的买方马上执行合约时其可能获得的现金流与零之间的最大值。; 看涨期权：; 显然，标的资产价格的波动性越高，期权的时间价值越大。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响，以无收益看涨 期权为例，当 时，期权的时间价值最大，当 的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。它们的关系见下图。; （二）期权的有效期 对于美式期权而言，期限越长获利机会就越多，因此期权的价格会越高。 对于欧式期权，由于其只能在期末执行，有效期长的期权不一定包含有效期短的期权的所有执行机会，如标的资产在期限长的有效期内有红利支付（在知短的期限内没有），那么期限长的期权的价格就会低于期限短的期权。这就使欧式期权的有效期与期权的价格之间的关系显得较为复杂。 如果剔除了标的资产支付大量收益这一特殊情况，由于有效期长，标的资产的风险就越大，空头的亏损风险就大，因此有效期长，其期权的价格就越高。;（三）标的资产价格的波动率 （四）无风险利率 （五）标的资产的收益 标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并 未进行调整，因此在期权的有效期内标的资产产生收益将使看涨期权 的价格下降，并使看跌期权价格上涨。 ;三、期权价格的上、下限; 定理1 若市场在时段[t，T]内是无套利机会的，则对于两个 投资组合;2、期权价格的上、下限;证明：在t时刻，构造两个投资组合： ;那么; 定理4 对于有效期内有已知收益标的资产的欧式期权，以 下的估计式成立（考虑复利率）：;四、期权价格曲线的形状（以无收益资产的情况为例） ;五、欧式看涨、看跌期权的平价公式;六、期权定价方法;根据期权到期时的收益;在到期日，该组合的价值也有两种可能性：若股票价格上扬， ;因此有 ;2、一期模型;本节的基本假设：;我们的问题是：假如在开始时刻，风险资产的价格为S，预期在T 时，它的价格可能是：;我们的思想是： 构造无风险的投资组合。试想卖出一份看涨期权时??出售方 必然面临风险，为了规避这一风险，出售方要采取适当的策略对 风险进行控制，即买进股票与它对冲，使得组合为无风险的。 ;构成投资组合 ：;由此得：;注意：;从而期权价格可以改写为;例3-1 设股票现在的价格为21元，股票价格以的 概率向上和向下波动，且 ， ，那么股票价格到期时的变化情况如图所示。;解：由上面的分析，知期权到期时的价值分别为;所以欧式看涨期权现在的价格为;3、一般的二叉树模型 ; 一般地，将期权的有效期等分成 个时间间隔为 的小区间的二叉树模型称为二叉树的 期模型。 在时刻 ，标的资产价格有 种可能性： ，其中 。因此对于 期模型，标的资产的价格到期时有 种可能性。如当 时，该二叉树模型为二期模型，对应地，标的资产到期时的价格有3种可能性： ， 和 。 另外，如果已知股票价格的年波动率为 ，那么股票价格在时间区间 内上涨或下跌的倍数等于 ， ;由无套利理论，再利用一期模型，采用的倒推方法来给欧式看涨期权定价。 ;如果对应期限 内的无风险利率为15%，试求执行价格为22元的欧式看涨期权现在的价格。;那么在时刻 期权的价值可以利用前面的一期模型倒推得到： ;同理，从 到 仍可以看作一期模型，那么欧式看涨期权开始时刻的价格为;二叉树定价模型的好处是：可以给美式期权进行定价。;例3-3 设美式看涨期权的标的资产是不支付红利的股票，当前的市场价格50元，股票价格以0.5的概率向上和向下波动，且上涨下跌的倍数分别为1.2和0.8。4个月期内的无风险利率为16%。期权的到期期限为4个月，执行价格为50元。试利用四期二叉树模型计算该美式看涨期权的价格。;Date; 由假设，可知在每一个小的期限（一个月）内，无风险利率为4%，即 ;下面考察第3个月时美式看涨期权的价值。; 在标的资产的价格经过两次上涨一次下跌达到57.6元时，如果马上执行，美式看涨期权的价值为 ;如此类推，即可以求得美式看涨期权在各结点上的期权价值图如下 ;（二）B—S期权定价公式;2）股票市场允许卖空； 3）没有交易费用或税收； 4）所有证券都是无