第4课时 二次函数 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套教材.ppt

第4课时 二次函数;1．二次函数的解析式有三种常用表达形式 (1)一般式：f(x)＝ ； (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点； (3)标根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．;2．二次函数的图象及其性质;基础知识梳理;基础知识梳理;2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　) A．f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定 答案：C;3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．[1,2] D．(－∞，2] 答案：C;4．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________. 答案：9或25;5．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________． 答案：大　－3;利用已知条件求二次函数解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求f(x)解析式．;1．已知三个点坐标时，宜用一般式． 2．已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式． 3．若已知抛物线与x轴有两个交点，且横轴坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【解】　∵f(x)与f(x)＋2x的二次项系数相等， ∴f(x)＋2x的二次项系数为a. 又∵f(x)＋2x＞0的解集为(1,3)， ∴设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)， ∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x ＝ax2－(4a＋2)x＋3a.;∵方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根， ∴ax2－(4a＋2)x＋9a＝0有两个相等实根． ∴[－(4a＋2)]2－36a2＝0，;【名师点评】　求二次函数的解析式的关键是待定系数，由题目的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式形式．;求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负)，然后借助于二次函数的图象或性质求解．因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(2)g(t)的图象如图所示． g(t)的最小值为－8.;【规律小结】　二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴???区间定． 一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值．;若题目变为：已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值． 解：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a ＝－(x－a)2＋a2－a＋1 对称轴方程为x＝a. (1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a， ∴1－a＝2，∴a＝－1.;(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1， ∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0， (3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a， ∴a＝2. 综上可知a＝－1或a＝2.;二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起． 三个“二次”以二次函数为核心，通过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图象来探索解题思路是非常行之有效的方法．;对于通过换元可转化为二次函数的问题，要注意中间变元的取值范围，它是转化后二次函数的定义域．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．;解：(1)当a＝－1时， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， ∵f(x)的对称轴为x＝1， ∴x＝1时，f(x)取最小值1； x＝－5时，f(x)取最大值37. 4分;(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a， ∵f(x)在[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5，或－a≥5， 解得a≤－5，或a≥5. 10分;1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在区间[m，n]上的最值．;规律方法总结;2．注重数形结合，密切联系图象是研究和掌握二次函数性质的基本方法．对于二次方程根的分布，需要结合图象，从三