第4章 节 第1讲 大数定律 中南大学概率论课件.ppt

概率论;§4.1 大数定律; 中心极限定理阐明，原本不是正态分布的一般随机变量总和的分布，在一定条件下可以渐近服从正态分布。这两类定理是概率统计中的基本理论，在概率统计中具有重要地位。 ; 大量的随机现象中平均结果的稳定性 ; 定理（契贝晓夫 (Chebyshev)不等式）:设随机变量X具有数学期望 ,方差 ,则对于任意正数ε,有;;;契贝晓夫大数定律的特殊情况;的了，取值接近于其数学期望的概率接近于1.;例:设 是相互独立的随机变量序列,均服从参数为λ的泊松分布,则 服从大数定律.; ;证明:;;定理(贝努里大数定律):设进行n次独立重复试验，每次试验中事件A发生的概率为p，记μn为n次试验中事件A发生的频率，则对任意的ε0,有;由契贝晓夫大数定律有;　 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率μn与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.;蒲丰投针问题中解法的 理论依据就是大数定律;解:;解:;;则对于任意给定的ε0,恒有;解:;;辛钦; 注:若对同一随机变量进行观察,把每一次观察的结果看作一个随机变量,得到一列相互独立同分布的随机变量序列.由辛钦大数定律知:对随机变量进行n次观察的算术平均值依概率收敛于该随机变量的数学期望,这就为寻找随机变量的数学期望提供了一条切实可行的途径.;例6：用蒙特卡洛法计算定积分（随机投点法）;具体做法如下:; 小结 大数定律的客观背景； 大数定律的定义； 几种大数定律：契贝晓夫(Chebyshev)大数定律；贝努里大数定律;辛钦大数定律 ;休息片刻继续