第3章 节 离散傅里叶变换 数字信号处理课件.pptVIP

第三章 DFT 离散傅里叶变换;§3-3 抽样Z变换--频域抽样理论; 引 言 ;有 限 长 序 列？;; 作为有限长序列的一种傅里叶表示法，离散傅里叶变换除了在理论上相当重要之外，而且由于存在有效的快速算法——快速离散傅里叶变换，因而在各种数字信号处理的算法中起着核心作用。  ;一.余数运算表达式 如果 ， m为整数；则有： ;二.有限长序列x(n)和周期序列 的关系;;DFT的性质;一.线性 两序列都是N点时 如果 则有：;二.序列的循环移位（圆周移位） 1.定义 一个有限长序列 的循环移位定义为 这里包括三层意思： 先将 进行周期延拓 再进行移位 最后取主值序列： 　;（圆周移位）;则 Y(k)=DFT［y(n)］ =WN-km X(k) ;三.循环卷积和（圆周卷积和） 1.时域卷积定理 设 和 均为长度为N的有限长 序列，且 ，;2.时域圆周卷积过程;0;0;三.有限长序列的线性卷积与圆周卷积 的长度为 , 的长度为 线性卷积：; 可见,N点周期卷积yc为线性卷积 以N为周期进行周期延拓,然后取主值序列。 ;的长度为;1、如果N小N1+N2-1，前（N1+N2-1－N ）个样本存在误差;线性卷积与循环卷积 ; 用循环卷积计算线性卷积 用DFT计算线性卷积;四、共轭对称性 ;圆周共轭反对称分量;有限长序列的圆周共轭对称分量;有限长序列的圆周共轭反对称分量;相角不一定对称;X(k)圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量;3.复共轭序列的DFT;4 共轭对称特性;证明：;5 实序列的圆周共轭对称性;6 纯虚序列的圆周共轭对称性;设x1（n）和x2（n）都是长度为N的实数序列，试用一次N点DFT来计算两个序列的DFT：X1(k),X2(k); §3-4 利用DFT对连续时间信号进行频谱分析 ; ;4. 用 DFT 进 行 谱 分 析 的 误 差 问 题 ;1.频率响应的混叠失真及参数的选择;信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾;[例] 有一频谱分析用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。 假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为（1）频 率分辨率为 ，（2） 信号的最高频率 ，试确定 以下参量：（1）最小记录长度 ;(2) 抽样点间的最大时间 间隔T; (3) 在一个记录中的最小点数N。 ;（2）截断效应与频谱泄漏 在实际应用中，通常将所观测的信号 限制在一定的时间间隔内,也 就是说， 在时域对信号进行截断操作,或 称作加时 间窗,亦即用时间窗函数乘以信号,由卷积定 理可知，时域相乘,频域为卷积,这就造成拖 尾现象,称之为频谱泄漏.;如何改善频谱泄漏？;（3）栅栏效应 用DFT计算频谱时，只是知道频率为 的整数倍处的频谱。在两个谱线之间的情况就不知道,这相当通过一个栅栏观察景象一样，故称作栅栏效应。;补零与增加窗的长度的联系与区别;频域抽样: 对一有限序列(时间有限序列)进行DFT所得x(k)就是序列傅氏变换的采样.所以DFT就是频域抽样。;2.由频域抽样恢复序列;当x(n)不是有限长时，无法周期延拓； 当x(n)为长度M,只有N?M时,才能不失真的恢 复信号;1.由X(k)恢复X(Z) 序列x(n),（0?n?N-1）的Z变换为;上式是由X(k)恢复X(Z)的内插公式,;2.内插函数的特性;3.由X(k)恢复 频率响应;4.内插函数的频率特性; 当k=0时,则有;在每个抽 样点上其值为1, 就精确等于X(k)。;例3.8 用DFT对模拟信号进行谱分析，设模拟信号 的最高频率为200Hz，以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列 ，要求频域分辨率为10Hz，试画出 和 ，并标出每个k值对应的数字频率和模拟频率;;;设x1（n）和x2（n）都