第2章 交换理论基础(交换原理与技术 知识课件）.ppt

根据概率分布可得呼叫发生等待的概率为: 上式称为第二爱尔兰公式（爱尔兰C公式）。而Em(A)称为第一爱尔兰公式（爱尔兰B公式）。 可以证明，呼叫等待时间W大于 t 的概率为: 如果允许的等待时间为T，则等待制电路交换系统的呼损率为: * 等待制电路交换 [ ] ) ( ) ( 1 1 ) ( ! ) ( 0 A D A E m A A E P A m m m A P m k P m m m m m k k = - - = - = = 3 ? ￥ = ( ) S t A m m t A m e A D e W P t W P / ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( - - - - . = . = m S T A m m e A D T W P E / ) ( ) ( ) ( - - . = = 例1 设电话呼叫平均占用时长S=3分钟，允许的等待时间T＝3秒钟，流入话务量强度A=70e，服务设备中继线的数目（每条中继线的容量为一个话路）为90，试求呼损率E。 解：由表2.1查得 Em(A)= E90(70)≈0.005 根据第二爱尔兰公式 Dm(A)= D90(70) ≈ 0.022 所以 E=0.022e-1/3=0.0158 例2 某电路交换系统使用2个信令处理器协同工作。设每次呼叫所需的平均信令处理时间为10ms，呼叫强度为每秒100次，允许等待时间为100ms，试求呼损率E。 解：根据题意 λ=100/秒, S=0.01秒, m=2, T=0.1秒 流入业务量强度 A=λS = 1e 查表2.1可得 Em(A)= E2(1)=0.2 根据第二爱尔兰公式 Dm(A)=1/3 所以 E=1/3e-10 ≈ 1.5×10-5 * 等待制电路交换举例 说明在信令处理系统中采用有限时间的等待制可以大大减小呼损率。 2.4.2 等待制分组交换 分组交换系统的服务对象是分组。只要明确分组交换系统中参数λ是分组的到达率，μ是每个服务器对分组的服务率，1/μ是每个服务器对分组的平均服务时间，则等待制电路交换中的公式同样适用于分组交换。 为了便于分析分组交换系统的性能，将式中的符号作如下变动，令: 这里ρ是系统的业务量强度。为了满足统计平衡条件，必须使ρ1。 * r m l r m A m A m = = = , / ) /( 将 A=mρ代入生灭过程状态概率一般解的表达式，可得到系统在统计平衡状态下的概率分布为: 其中 系统内排队等待的分组数Q的数学期望(平均排队队长)为: * 等待制分组交换 ? ? t ? ? y ü + = = = = L L , 1 , ! , , 2 , 1 , 0 ! ) ( 0 0 m m k P m m P m k P k m P m k k k k r r 1 1 0 1 1 0 0 1 1 ! ) ( ! ) ( ! ) ( 1 ! ) ( - - = - ￥ = - - = ú ? ù ê ? é - + = ú ? ù ê ? é + = ? ? ? r r r r r m m k m m m m k m P m m k k k m k m k m k k ( ) 0 2 ! ) ( ) 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( P m m m k P P m k Q E m m k k r r r r r - = 3 - = - = ? ￥ = 现在考虑服务器数目m=1的情况。 在这种情况下，描述系统特性的排队模型变成M/M/1， 得到的系统状态概率为: 式中ρ=λ/μ是系统的业务量强度。 必须强调指出，这里所谓的系统状态，指的是系统内逗留的分组数 X ，包括排队等待的和正在接受服务的那些分组。 因此系统内逗留的平均分组数(又叫做平均系统队长)为: M/M/1排队模型 * r - = 1 0 P L , 2 , 1 ) 1 ( = - = k P k k r r 1 , 1 ) 1 ( ) ( 0 0 - = - = = = ? ? ￥ = ￥ = r r r r r k k k k k kP X E N 应用Little公式，可得到分组在系统内逗留的平均时间（又叫做平均系统时延）为: 求得的平均排队队长和平均排队等待时间为: * 1 ) 1 ( 1 - = = r r m l N T 可以看出： 1 1 ) 1 ( ) ( 2 1 - = - =