线性代数复习试卷1.docVIP

单项选择题 若，为同阶矩阵，且则（ ）是正确的。 （A） （B） （C）（D） 2、已知，均为阶矩阵，且，则（ ）是正确的。 （A） （B）与中至少有一个是零矩阵 （C）与中至少有一个是奇异矩阵 （D）秩或秩 3、若是的矩阵，是的列向量，是非齐次线性方程组的导出组，则（ ）是正确的。 （A）当仅有零解时，的解唯一。 （B）当的秩时，的解有无穷多个。 （C）当有无穷多个解时，有非零解。 （D）当无解时，也无解。 4、阶矩阵与对角阵相似的充分必要的条件是（ ） （A）矩阵有个不同的特征值 （B）矩阵有个不同的特征向量 （C）矩阵有个线性无关的特征向量 （D）的行列式与一个对角矩阵的行列式相等 5、设是一个实对称矩阵，如果（ ），则不一定是正定矩阵。 （A）的秩 （B）的正惯性指数等于 （C）的个顺序主子式均为正数 （D）合同于阶单位阵 6、行列式的值=（ ） （A）-12 （B）96 （C）12 （D）-96 7、设A，B，C分别为2×3，3×2，3×3的矩阵，则下列各式中的意义是（ ） （A）CA （B）CBA （C）BC （D）AB－CB 8、若是3×4的矩阵，是4×1的列向量，的秩为，则非齐次线性方程组满足（ ）条件时一定有解。 （A）r =1 （B）r =2 （C）r =3 （D）增广矩阵的秩 9、矩阵与下面的对角矩阵（ ）相似。 （A） （B） （C）（D） 10、二次型的矩阵为（ ） （A） （B） （C）（D） 二、填空题 1、行列式中元素的代数余子式= 。 2、若均为5阶矩阵，且，则 。 3、设， ， 。 4、已知矩阵，则的逆 5、向量组， ， 的秩= 。 6、已知三维向量组线性无关，则 。 7、已知为3×4的矩阵，且的秩，如果是非齐次线性方程组的两个不同的解向量，则该方程组的全部解为 。 8、若非齐次线性方程组无解，则常数= 。 9、已知，都是三阶矩阵，且， ，则 。 10、设二次型的秩为3，又负惯性指数为2，则二次型的规范形为 。 11、四阶行列式的第四列的元素依次为4、0、3和-7，它们对应的余子式分别为-5、7、0和9，则该行列式的值为 。 12、若为5阶矩阵，且，则 。 13、若及满足关系，其中， ， ，则 。 14、向量组，，的秩= 。 15、已知向量组，线性相关，则 。 16、已知为4×6的矩阵，如果的秩，则齐次线性方程组的基础解系中含有 个解向量。 17、若非齐次线性方程组的解是唯一的，则常数 。 18、已知，都是三阶矩阵，且，的特征值为，，，则 。 19、二次型的矩阵合同于矩阵，则二次型的规范形为 。 三、计算题 1、计算行列式 2、设矩阵和满足关系式，且，为三阶单位阵，求矩阵。 3、求向量组， ， ， 的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示出来。 4、试问取何值时，非齐性线性方程组有解？并在有解的情况下，求出该方程组的全部解。 5、已知矩阵试问是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求出这个对角阵和一个非奇异矩阵，使。 6、将二次型化为标准形；并写出所用的线性变换及其中的矩阵。 四、简述题 1、“若阶矩阵与均可逆，则”对不对？如果对，请予证明；如果不对，可举反例说明或予以改正。 2、“若三维列向量和都是三阶矩阵的特征向量，则也是矩阵的特征向量。”对不对？为什么？ 五、证明题 1、证明：若向量组，，线性无关，则向量组,，线性无关。 2、已知方阵满足关系，其中是与同阶单位阵，证明：矩阵可逆，并求出其逆矩连。 1