2007-2011全国各地几何证明选讲试题汇编.docVIP

一、相似三角形 (11广东15)如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，，则 . (11陕西15)如图 (10辽宁22) 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积，求的大小。 （10新课标22）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点， 证明： （Ⅰ）=。 （Ⅱ）=BE x CD。 (10江苏21) AB是的直径，D为上一点，过点D作的切线交AB延长线于C，若DA=DC, 求证：AB=2BC 二、相交弦定理 (10广东14)如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB的中点P，PD=，°，则CP= 。 三、割线定理 （10北京12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。 四、切割线定理 (11天津12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 . 五、切线长定理 (11北京5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③C．①③ D．①②③ (11湖南11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为 . (09广东15)如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 ． (11江苏21) 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，[圆的弦交圆于点（不在上）， 求证：为定值。 七、圆内接四边形 (11辽宁22) 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED. （I）证明：CD//AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆. (11新课标22) 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知 为方程的两根， 证明 C,B,D,E四点共圆； 若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。[ （09新课标22）如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）证明：四点共圆； （2）证明：CE平分DEF。 （07新课标22）如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点． （Ⅰ）证明四点共圆； （Ⅱ）求的大小． 八、射影定理 (10陕西15)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 _______ (08广东15)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R = ________ （08新课标22）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。 （1）证明：OM·OP = OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。 证明：∠OKM = 90°。 听过了就忘记了，说过了就记住了，做过了就理解了，讲过了就清楚了 第4页 共4页