热学教材2-3-2 分子间力常量的估算.pptVIP

分子间力常量的估算;苏则朗模型中分子间力常量的估算; 苏则朗模型中分子间力可以表示为 f= ??S/r t.式中的 ?S 为分子间力常量，r为两个分子中心之间的距离，t 为正数，其值常取为7.; 设阿伏伽德罗常量为NA，分子的有效直径为 d ，则由苏则朗模型导出的范德瓦耳斯方程中的两个常量 a 和 b 的表述式为; a=AaNA2d -(t-4)?S，  b=AbNAd 3. 式中的Aa和Ab是两个无量纲量，经验表明它们的数量级为1.; 以氧为例，已知其a=0.138 m6?Pa?mol-2，b=3.18?10-5 m3?mol-1，则可求得苏则朗模型中分子间力常量为 ?S?2.01?10-77 N?m7. ; 对于氮和氩，也能够得到相近的结果。总而言之，就空气这三种主要成分而言，苏则朗模型中分子间力常量?S的数量级为10-77 N?m7. ;伦纳德－琼斯模型中分子间力常量的估算; 伦纳德－琼斯模型中分子间力可以表示为 f=?/r s??/r t. 式中的?和?分别为分子间斥力常量和分子间引力常量， r 为两个分子中心之间的距离，s 和 t 均为正数，通常可取 s=13 和 t =7.; 在分子间力的平衡距离  r0处，分子间斥力和分子间引力互相抵消，它们的的合力等于零，故此时有 ?/r0s=?/r0t，也就是 ?=?r0s? t=?r06.; 伦纳德－琼斯模型中的分子间力势能曲线的势阱深度(当s=13和t =7时)为?L=|Ep,L(r0)| =|[?/(12r012)] ?[?/(6r06)]| =|[?/(12r06)] ?[?/(6r06)]| =?/(12r06).  ; 苏则朗模型中的分子间力势能曲线的势阱深度(当t=7时)为 ?S=|Ep,S(d)| =|??S/(6d6)| =?S/(6d6).; 对于同一种物质，如果分别采用伦纳德－琼斯模型和苏则朗模型来描述其分子间力时，显然可以认为两者势能曲线上的势阱深度相等。; 如果当r0=d时，?L=?S. 则?/(12r06)=?L=?S =?S/(6d6)=?S/(6r06).  由此可得伦纳德－琼斯模型中分子间引力常量为 ?=2?S?2ab/NA3. ; 而伦纳德－琼斯模型中分子间斥力常量则为 ?=?r0s? t=2?Sr0s? t  ?2abr0s? t/NA3  =2abr06/NA3. ; 以氧为例，已知采用苏则朗模型时可求得其分子间力常??为 ?S?ab/NA3 ?2.01?10-77 N?m7.  ; 因此，如果采用伦纳德－琼斯模型时，则可求得氧分子间引力常量为 ??2ab/NA3  ?4.02?10-77 N?m7.; 若取r0 = 3.60?10-10 m ，则采用伦纳德－琼斯模型时氧分子间斥力常量为? ?2abr06/NA3  ?0.876?10-133 N?m13.; 由此可见，伦纳德－琼斯模型中分子间引力常量 ? 的数量级为10-77 N?m7，而分子间斥力常量 ? 的数量级则为10-133 N?m13.