概率统计第二章 节 6随机变量函数的分布.pptVIP

第二章 第六节 随机变量函数的分布 求Y的分布律有两种情况： （1）对任意的i,j,当i≠j时，g(xi) ≠g(xj),则p(g(xi))=P(X=xi)=pi. (2)当存在i,j,i≠j ,而g(xi) =g(xj) 时，则令 P( g(xi) )=P( X=xi)+P( X=xj). Y p p1 g(x1) p2 pn g(x2) g(xn) ┅ ┅ ┅ ┅ 例1.设X的分布律为 令Y=sinX, Z=cosX,试分别求Y、Z的分布律 0 X p 0.2 0.3 0.5 0 Y p 0.2 0.3 0.5 0 Z p 0.7 0.3 Y -1 1 3 5 7 9 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 Z 0 1 4 9 P 0.2 0.5 0.2 0.1 因为X，Y 相互独立，因此Pij=Pi. P.j X Y -1 0 1 Pi. 0 0.1 0.15 0.25 0.5 1 0.1 0.15 0.25 0.5 P.j 0.2 0.3 0.5 Z=X+Y2 0 1 2 P 0.15 0.5 0.35 P(Z=o)=P(X=0,Y=0); P(Z=1)=P(X=0,Y=-1)+P(X=0,Y=1) +P(X=1,Y=0); P(Z=2)=P(X=1,Y=-1)+P(X=1,Y=1) 例5. 设X，Y独立同分布，X~B（1，0.25）， （1）求Z=X+Y的分布律； （2）求U=2X的分布律; 两者相同吗？ 例6. 设X，Y相互独立，X~p(1)，Y~P(2)， X,Y分别表示甲、乙二个交通道口1分钟的 汽车 流量 求Z=X+Y的分布律,问Z的实际含义？ 例如 设 X、Y相互独立，由定理可推出： （1）设 g(X)＝ X2， h(Y) ＝Y2，得 g(X)， h(Y) 相互独立； （2）设g(X)＝ kX+a， h(Y) ＝cY+b，得 g(X)， h(Y)相互独立; 对于一般的g(X)、h(Y)也相互独立.