概率统计A（大题）教学文稿.pptxVIP

概A期末大题;本学期最重要的公式： ;假设检验;置信区间 ;假设检验，置信区间 5、某厂生产的钢丝其抗拉强度X～N（μ， ），其中μ未知，现从改进的工艺后生产的一批钢丝中随机抽取9根，测得其数据抗拉强度（单位：kg），算的其样本均值和样本方差分别为 ，根据此样本判断： （1）若原钢丝抗拉强度的标准差是6，根据抽样数据判断：新工艺生产的钢丝抗拉强度的方差是否有显著变化？（α=0.05）（提示： ） （2）根据题（1）的条件下，求μ的置信度为0.95的置信区间 ;矩估计，极大似然估计 11、已知总体X的密度函数为： ，其中θ为未知常数， 为总体X抽取的一个简单随机样本， 为其观测值，求 （1）参数θ的距估计量 （2）参数θ的极大似然估计量 解（1） （2）;矩估计，极大似然估计 3、已知总体X的密度函数为： ，其中θ为未知常数， 为从总体X抽取的一个简单随机样本， 为其观测值，求： （1）参数θ的矩估计量 （2）参数θ的极大似然估计量 解（1） （2）;边缘分布律 4、设（x，y）服从在A上的均匀分布，其中A为X轴，y轴及直线x+y+1=0所围成的区域，求：（1）二维随机变量（x，y）的联合密度函数f（x，y） （2）X与y的边缘概率密度函数 （3）E（-3X+2Y），E（XY） 解（1） ;边缘分布律（连续型） 6、已知二维随机变量（x，y）的联合密度函数为 ，求 （1）常数k （2）分别求X及Y的边缘密度函数 （3）Cov（X，Y） 解：;边缘分布律（离散型） 10、设随机变量（x，y）的联合概率分布律为： 求：（1）P（xy） （2）X与Y的边缘分布律 （3）X与Y的协方差COV（x，y） （4）判断X与Y是否独立？是否相关？说明理由 解：;中心极限定理 13、设某种电子元件的寿命X（以年计）服从参数λ=2的指数分布，即有概率密度函数： , 是来自总体X的样本，运用中心极限定理，求： P（ ）的近似值为？ 解：;中心极限定理 例：甲乙两电影院竞争1000名观众，假设每位观众选择是随机且独立的，问甲至少应设多少个座位才能使观众因无座位而离开的概率小于1%？ 解：设应该设置a个座位 ;中心极限定理 例：有三种蛋糕出售，价格分别为1元，1.2元，1.5元，各出售的概率是0.3,0.2,0.5.若出售300只蛋糕，求收入为400元的概率 解：;分布函数 2、设连续型随机变量X的概率密度函数为： 求： （1）X的分布函数 （2）设Y= ，求Y的概率密度函数 解：;分布函数 9、设连续型随机变量X的密度函数为： 求（1）常数K的值 （2）X的分布函数 （3）E（X），D（x） 解：;分布函数（离散型） 8、一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从中任取一件，设X为直到取得正品为止所需抽取的次数，若每次去除的产品不放回去，求 （1）X的分布律 （2）X的分布函数 （3）E（x），D（x） 解：（1） ;概率问题 1、设一只口袋中装有4张卡片，他们依次标有数字1,1,2,3，从这袋中任取一张卡片后，不放回袋中，再从袋中任取一张卡片，设每次取球时，袋中的每张卡片被取到的概率相同，以X,Y分布记第一，第二次取到的卡片上标有的数字，求： （1）（x，y）的联合分布律 （2）Z=max（x，y）的分布 解： （1） (2) ;7、设二维随机变量（x，y）的分布律 且E（X)=1，求 （1）常数α，β （2）Z=max（x，y