二次函数中存在性问题(平行四边形)(冲突-U00CEAQ8ESGO4MV-2012-12-23-20-05-38).docVIP

专题(2)：二次函数与平行四边形 1.【08湖北十堰】25．(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． (1)直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； (2)当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； (3)坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2.【09浙江湖州】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 1 3．已知如图抛物线与轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点的坐标为(，0)OC=30B． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 已知抛物线： （1）抛物线. （）抛物线，求抛物线的解析式.（）的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点， 求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 6．的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点． （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式； （3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7.(河南省实验区)．如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由． 解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ……2分 说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分． ⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)， ∴AB＝4．∴ 在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1， ∴ ∴b＝ ………………………………3分 当时， ∴　 ………………………………4分 ∴ ………………5分 ⑶存在．……………………………6分 理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为． ①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且C