2017-2018学年北师大版高中数学必修四课件：1.4.1-1.4.2 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性 (共30张).ppt

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.下列三角函数值的符号判断错误的是(　　) A.sin 156°0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20 解析:2 rad≈114.6°是第二象限角,应有sin 20. 答案:C 1 2 3 4 5 4.若f(x)的定义域为R,且满足f(x+3)=f(x),f(x)是奇函数,f(1)=-4,则f(11)=　　　　.? 解析:f(11)=f(3×3+2)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)=-(-4)=4. 答案:4 1 2 3 4 5 -*- XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 4　正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义　4.2　单位圆与周期性 一、单位圆 在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长为半径的圆,称为单位圆. 二、任意角的正弦函数、余弦函数 1.利用单位圆定义任意角的正、余弦函数 如图所示,在直角坐标系中,作以坐标原点为圆心的单位圆,对于任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于唯一的点P(u,v),我们把点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数,记作v=sin α;点P的横坐标u定义为角α的余弦函数,记作u=cos α.? 四、周期函数 1.一般地,对于函数y=f(x),如果存在非零实数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数,T称为这个函数的周期.若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.今后提到的三角函数的周期,如未特别说明,一般都是指它的最小正周期. 2.正弦函数和余弦函数都是周期函数,它们的周期都是2kπ(k∈Z,且k≠0),它们的最小正周期均为2π. 五、2kπ+α(k∈Z)的正弦、余弦公式 1.在单位圆中,由任意角的正弦、余弦函数的定义可得: sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z), cos(2kπ+α)=cos α(k∈Z). 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二正、余弦函数值的符号判断及应用? 【例2】 (1)判断下列各式的符号: ①sin(-670°)cos 1 230°;②sin 8·cos 8. (2)如果点P(sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,那么角θ所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 思路分析:(1)先判定积式中每一个因式中角的象限,从而确定相应函数值的符号,最后确定积的符号;(2)由已知条件确定出sin θ及cos θ值的符号,从而确定θ的象限. 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练3　若sin α0,cos α0,则α的终边所在象限是(　　)? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵sin α0,∴α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上. ∵cos α0,∴α的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上,综上可知,α的终边在第二象限. 答案:B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四周期函数及其简单应用? 【例4】已知函数f(x)是周期为4的奇函数,且当0≤x≤2时,f(x)=x2,求f(-2 015)的值. 思路分析:通过周期和奇偶性将f(-2 015)转化为自变量在[0,2]内的函数值代入求解. 解:方法一:f(-2 015)=f(-504×4+1)=f(1)=12=1. 方法二:f(-2 015)=-f(2 015)=-f(503×4+3)=-f(3)=-f(-1)=f(1)=12=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 1 2 3 4 5 -*- XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测