2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高一下学期期中考试数学卷.doc

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高一下学期期中考试数学卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分100分．考试时间100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并使用2B铅笔将对应的考好涂黑． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一．选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知四边形中，，，则其形状为 A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 2.若，为正实数，是，的等差中项，是，的等比中项，则 A. B. C. D. 3.在等差数列中，若，，则 A.15 B.－5 C.－10 D.0 4.已知向量，，则在方向上的投影为 A. B. C.1 D. 5.设向量与的夹角为，，则 A. B.4 C. D.2 6.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于 A. B. C. D. 7.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 A.765 B.665 C.763 D.663 8.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量 A. B. C. D. 9.若实数，满足约束条件，则的最大值为 A.1 B. C.2 D.3 10.设，为正实数，且，则有 A.最小值9 B.最大值9 C.最小值10 D.最大值10 11.设数列满足：，，（）,则 A. B. C. D. 12.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿 倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测 得山顶的仰角为，则山高BC= A.500米 B.1500米 C.1200米 D.1000米 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分。） 13.函数（）的最小值为 14.已知中，,,,D为AB的中点，则 15.在中，,，，则的面积为 16.设等差数列的前项的和为，且，，，则 三、解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．已知是等比数列的前项的和，且，，成等差数列， 求证：，，成等差数列。 18.已知向量，，， （1）求的最小值； （2）若与共线，求的值。 19.在中，角A,B,C的对边依次为，已知 （1）证明：； （2）求的最小值。 20. 设数列的前项的和为，且，。 （1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项的和； （3）设函数（为常数），且（2）中的＞对任意的和都成立，求实数的取值范围。 绵阳南山中学2018年春季高2020届半期考试 数学试题参考答案 选择题（12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B C B B A A C D 4.其值为 8.方法1：连接AB，由题知A、B分别为PR、QR的中点，则 方法2：由题有，两式相减有 10.由题有（当且仅当，即时取“=”） 11.试验、归纳、猜想： 1 2 3 4 5 6 7 … － － … 是最小正周期为6的周期数列。∴ 二．填空题（每小题3分，共4个小题，共12分） 13. 0 14.－14 15.或 16. 16.方法1：（基本量法+整体解决）设的公差为，则由题有，两式相减得，即 ∴ 方法2：（运用A.P性质：，也为A.P）由题知的公差（不妨设），则 ，∴ 方法3：（利用等差数列的前n项的和是一个关于n的没有常数项的二次函数） 设，则由题有，两式相减有， ∵，∴。 故 三．解答题（共4