信号系统-4 第四章 节 连续系统频域分析 信号与系统 .pptVIP

* * 第四章 连续系统频域分析 用傅立叶变换研究零状态系统激励与响应之间的关系及系统的功能。 4-1 系统函数 一、定义 系统函数定义： （1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性； （3）取决于系统本身。 三、计算： 例：求系统函数H(j?)。 二、系统的频率特性 系统幅频特性：响应与激励信号幅度比 系统相频特性：响应与激励信号相位差 4-2 系统的零状态响应 一、周期信号的零状态响应（稳态响应） 1、基本信号 ： 由反变换： 2、基本信号 ： 3、非正弦周期信号 （1）方法一：用谐波分析方法（叠加定理） （2）方法二：傅立叶变换（频域分析法） 结论：周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号； 周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。 例：图（a）所示系统，频率特性如图(b)所示，求响应y(t)。其中 (a) (b) 【解】 方法1： 方法2： 二、 非周期信号通过线性系统（零状态响应） 零状态响应： 解： 例1：求图示电路的单位阶跃响应。 (a) (b) (a) (b) 例2: h(t)=(e-2t-e-3t)U(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 y(t) 。 解： 例3: 图示电路， 解： 例4：图示系统，激励f(t)和系统的频率特性如图所示，求零状态响应 y(t)。 解： 例5: 图示系统， 求零状态响应 y(t) 。已知： 解： x(t) 一、时域： 4-3 信号通过线性系统不失真条件 二、频域： 信号失真 线性失真：幅度失真、相位失真 非线性失真： 产生新的频率成分 全通幅频特性 线性相移特性 例1：图示电路，f(t)=GT(t-T/2)，求响应y(t) 。 解： 例2: 图示系统，若要求不失真传输，（1）求R1和R2；（2）求电阻与电容参数关系. （1） （2） 解： 若要求不失真传输 若要求不失真传输，则 若能无失真传输，其条件为什么？ 例3： 解： 故该网络可以在一定频率范围无失真传输，其频率范围为： 一. 理想低通滤波器 ???C? 为截止频率，称为理想低通滤波器通频带。 在0～??C?的低频段内，传输信号无失真。 （有时延t0） 4-4 理想低通滤波器 滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。 分类： 低通、高通、带通、带阻等滤波器。 （通带） （阻带） 二. 单位冲激响应h(t) 或 1、h(t)与?(t)比较，严重失真； 2、h(t)为抽样函数，最大值为 3、滤波器限制输入信号高频成分； 4、 t0时，h(t)?0 ? 非因果系统 理想低通滤波器是物理不可实现； 讨论： 5、物理可实现的滤波器，其幅频特性为 Paley -Wiener 准则 （佩利-维钠准则） （实际低通滤波器通过逼近实现） h(t)有效持续时间： （主瓣） 必要条件： 对于有理多项式构成的幅度函数，是因果系统，物理可实现。 三. 理想低通滤波器阶跃响应 正弦积分函数 单位阶跃响应讨论： 2．上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作 3．阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。 理想低通滤波器的单位阶跃响应为 正弦积分函数 4．理想低通滤波器是一个非因果系统和不可实现系统。 四、矩形脉冲响应 1、y(t)的图示波形条件是： ? ?， 否则，y(t) 失真更加严重。 2、如果?过窄或ωc过小，则响应波形完全丢失了激励信号的矩形脉冲现象。 4-4 抽样定理 一、抽样(采样、sample)： 利用抽样序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。 信号数字处理原理： 需解决的问题： 计算机 周期 序列 Ts为抽样周期，fs=1/TS为抽样频率。 二、理想冲激序列抽样 f(t)：有限带宽信号并假定 其最高工作频率为 讨论：采样周期变化对频谱的影响 1) 当?s ?2?m时，Fs(j ?)是F(j ?)在不同?s倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts 。 2) 当?s2?m时，Fs(j ?)中出现F(j ?) 的叠加与混合（混迭现象） 。 三、矩形脉冲序列抽样 注意： 当?s ?2?m时，Fs(j ?)不会出现混叠。 即：从 fs(t)中恢复f(t) 要求低通滤波器： 1）理想冲激抽样： 2）脉冲序列抽样： 四、信号f(t)的恢复 信号f(t)的恢复实现：低通滤波器 理想冲激抽样： 脉冲序列抽样： 当?s 2?m时，Fs(j ?)含有F(j ?)完整频谱 （?s 2?m） * * * * *