《初等数论(闵嗣鹤、严士健)》第三版课件4-.pdf.pdfVIP

问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何。〔《孙子算经》〕 §4.2 孙子定理 分析：设所求物数为x ，则有 x 2(mod3), x 3(mod5), x 2(mod7). 称之为同余式组。 即要求这些同余式的公共解。 一般地， x a (modm ), x a (modm ),, x a (modm ) 1 1 2 2 k k 1 2 问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之 问题1：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何。〔《孙子算经》〕 剩二，七七数之剩二，问物几何。 x-2是3、5、7的公倍数。 除 余数 最小公倍 衍数 乘 各 总 答 数 最小 数 数 率 答数 问题2 ：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之 3 2 3×5×7 5×7 2 35×2×3 140+63+ 233- =105 30 2×105 剩三，问物几何。 5 3 3×7 1 21×1×3 =233 23 3|x 2, 5|x 3 x 3k1 2 5k 2 3 7 2 3×5 1 15×1×2 记 x 5n 2,且5n 1(mod3), 则5n 2 2(mod3)； 1 1 1 1 记 x2 3n2 3,且3n2 1(mod5), 则3n2 3 3(mod5).