第十讲 主分量(主成分)分析培训资料.ppt

第七章 主分量(主成分）分析; 一般情况下，系统是由多要素构成的复杂结构，多变量问题是经常会遇到的.变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的. 因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？ ;;如何利用指标对每一儿童的生长发育作出正确评价？ 仅用单一指标： 结论片面； 没有充分利用原有数据信息. 利用所有指标： 各指标评价的结论可能不一致，使综合评价困难, 工作量大.; 找出几个综合指标(长度、围度、特体)，这些综合指标是由原始指标的线性组合而来，既保留了原始指标的信息，且相互独立. 衡量一个指标的好坏除了正确性与精确性外，还必须能充分反映个体间的变异，即指标能提供显著的个体区分度，一项指标在个体间的变异越大，提供的“信息量”就越多. 各综合指标提供的“信息量”大小用其方差来衡量. ; 事实上，这种想法是可以实现的，主分量（主成分）分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具. 主分量（主成分）分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法. 从数学角度来看，这是一种降维处理技术. ; 主成分概念首先由Karl Parson在1901年首先提出，当时只是对非随机变量来讨论的.1933年Hotelling将这个概念推广到随机变量，作了进一步发展.把从混合信号中求出主分量（能量最大的成份）的方法称为主分量分析. （principal components analysis，PCA） ; 定义：记x1，x2，…，x P为原变量指标，z1，z2，…，z m（m≤p）为新变量指标; 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的系数 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）. 从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量. ;三、主分量分析的计算步骤 ;（二）计算特征值与特征向量 ① 解特征方程　　　　，常用雅可比法（Jacobi） 求出特???值，并使其按大小顺序排列 ； ;③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献率:第i个主成分的方差在全部方差中所占比重 反映了原来P个指标多大的信息，有多大的综合能力 . ; 在实际工作中，主成分个数的多少取决于能够反映原来变量85%以上的信息量为依据，即当累积贡献率≥85%时的主成分的个数就足够了.最常见的情况是主成分为2到3个.;四、主分量分析主要作用;3.进行探索性分析 利用因子载荷阵，找出影响各综合指标的主要原始指标. 4.对样品进行分类 利用主成分得分对样品进行分类. ;五、使用PRINCOMP过程进行主成分分析 1. PRINCOMP过程的功能简介 1) PRINCOMP过程计算结果有：简单统计量，相关 阵或协方差阵，从大到小排序的特征值和相应特征向 量，每个主成分解释的方差比例，累计比例等. 由特征向量得出相应的主成分，用少数几个主成分代 替原始变量，并计算主成分得分. 2) 主成分的个数可以由用户自己确定，主成分的名 字可以用户自己规定.; 3) 输入数据集可以是原始数据集、相关阵、协方差阵等.输入为原始数据时，还可以规定从协方差阵出发还是从相关阵出发进行分析，由协方差阵出发时方差大的变量在分析中起到更大的作用. 4) 该过程还可生成两个输出数据集：一个包含原始数据及主成分得分，它可作为主成分回归和聚类分析的输入数据集；另一个包含有关统计量，类型为TYPE = CORR或COV的输出集，它也可作为其他过程的输入SAS集.;;其中： 1) PROC PRINCOMP语句用来规定输入输出和一些运行选项，其选项及功能见表7-1. 表7-1 PROC PRINCOMP语句的选项 2) VAR语句指定用于主成分分析的变量，变量必须为数值型(区间型)变量.缺省使用DATA = 输入数据集中所有数值型变量进行主成分分析.; 例1 对全国30个省市自治区经济发展基本情况的八项指标作 主成分分析，原始数据如表7-2. 表7-2 全国30个省市自治区经济发展基本情况;;(1) 数据集 假定上述数据已经存放在数据集li7_1中. (2) 执行主成分分析的PRINCOMP过程 对数据集l