高等数学期末考试（B）卷答案及评分标准.docVIP

北 方 交 通 大 学 1999-2000学年第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（B卷）答案 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1． 函数 的定义域为 ________________________． 2．设二元函数由方程所确定，则 ______________________． 3．交换累次积分的顺序_______________． 4．若，，则级数在 _____________ 时发散． 5．设方程有特解，则它的通解为___________________． 答案： ⒈ ，； ⒉ ； ⒊ ； ⒋ ； ⒌ ． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．曲线： 在点处的切线一定平行于_____________ ． （A）． 平面； （B）． 平面； （C）． 平面； （D）．平面． 2．已知： 是一连接、两点的有向光滑曲线段，其中始点为，终点为，则 ______________ ． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 3．设，则 ______________ ． （A）． ； （B）． ； （C）．； （D）． ． 4．函数在处的幂级数展开式为___________ ． （A）． ； （B）． ； （C）． ； （D）． ． 5．设与是方程的_________，则（与为任意常数）是该方程的通解． （A）．两个不同的解 ； （B）．任意两个解； （C）．两个线性无关的解 ； （D）．两个线性相关的解． 答案： ⒈ （D）； ⒉ （D）； ⒊ （B）； ⒋ （C）； ⒌ （C）． 三．（本题满分7分） 设，其中函数具有二阶连续的偏导数，求． 解： ……3 所以， ……7 四．（本题满分7分） 计算 ，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域． 解： 作极坐标变换 则有 ……2 ……5 ……7 五．（本题满分8分） 证明：曲面（为常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数 ． 解： 令 ……2 则 ， ， 设为曲面上的任意一点，则在该点处的切平面方程为 ……4 化为截距式，有 所以，所求四面体的体积为 ……8 即所求体积为常数 ． 六．（本题满分8分） 求微分方程 的通解． 解： 原方程化为， 这是一个齐次方程，令，则，代入原方程，得 ……3 分离变量，得 积分，得， 即 ……6 代回原变量，得 ， 因此所求通解为 ……8 七．（本题满分8分） 求函数 的全微分，并研究在点处该函数的全微分是否存在？ 解： 当时， ……3 ……3 在原点处，