相关与回归分析 统计学课件培训讲解.pptVIP

一元线性回归模型 总体回归方程 ⑴ 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程。 ⑵ 简单线性回归方程的形式如下 E( y ) = ?0+ ?1 x 也称为直线回归方程。 ?0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值。 ?1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值。 一元线性回归模型 估计（经验回归方程） 总体回归参数 和 是未知的，必须利用样本数据去估计。 用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程。 简单线性回归中估计的回归方程为 其中： 是估计回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的斜率，表示 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值 。 Ret 参数的最小二乘估计 最小二乘法 ⑴ 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即 ⑵ 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 参数的最小二乘估计 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yi-yi ＾ 参数的最小二乘估计 考察函数 求该方程的极值，可得标准方程 参数的最小二乘估计 得求解 和 的标准方程如下 参数的最小二乘估计 引用我们前文引入的符号，有 参数的最小二乘估计 【例】根据例5.1中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程 解：根据 和 的求解公式得 参数的最小二乘估计 得人均消费金额对人均国民收入的回归方程为 y = 54.22286 + 0.52638 x 参数的最小二乘估计 Ret 回归方程显著性的检验 离差平方和的分解 ⑴ 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面： 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素（如x对y的非线性影响、测量误差等）的影响。 ⑵ 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示 回归方程显著性的检验 x y y { } } ? 离差分解图 回归方程显著性的检验 ⑶ 从图上看有 ⑷ 两端平方后求和有 SST = SSR + SSE 总变差平方和 （SST） { 回归平方和 （SSR） { 残差平方和 （SSE） { 回归方程显著性的检验 ① 总平方和(SST) 因变量的 n 个观察值与其均值的总离差； ② 回归平方和(SSR) 自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和； ③ 残差平方和(SSE) 除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。 回归方程显著性的检验 样本决定系数 ⑴ 回归平方和占总离差平方和的比例 ⑵ 反映回归直线的拟合程度 ⑶ 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 ⑷ r2 ?1，说明回归方程拟合的越好； r2?0，说明回归方程拟合的越差 ⑸ 判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2 回归方程显著性的检验 根据前文引入的符号，有 回归方程显著性的检验 估计标准误差 Sy ⑴ 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 ⑵ 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 ⑶ 计算公式为 注：上例的计算结果为14.949678 回归方程显著性的检验 线性关系的检验 ⑴ 检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 ⑵ 具体方法是: 将回归平方和(SSR)同残差平方和(SSE)加以比较，构造一个统计量，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系： 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系： 回归方程显著性的检验 ⑶ 检验步骤 ① 提出假设 H0： H1： ② 计算检验统计量F ③ 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F? ④ 作出决策：若F?F?，拒绝H0，若FF?，接受H0 Ret * * 第五章 相关与回归分析 概述 简单线性相关分析 一元线性回归分析 （一） （二） （三） 第五章 相关与回归分析 ㈠概 述 变量的相关关系 相关关系分析 变量的相关关系 变量的