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计 算 思考:同一组数据的积差相关系数和等级相关系数为什么会有差别？哪一个更准确？ 四．肯德尔和谐系数 肯德尔等级相关方法有许多种，肯德尔和谐系数是其中一种。 肯德尔和谐系数常以rＷ表示，适用于多列等级变量的资料。 肯德尔和谐系数可以反映多个等级变量变化的一致性。 肯德尔和谐系数的计算公式 公式中：ｒｗ表示肯德尔和谐系数 K表示等级评定者的数目，即变量数 n为被等级评定的对象的数目 R为被评定对象获得的K个等级之和 SSR为R的离差平方和，即 （ 18．4 ） n=7 评价者 K=10 Ri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 红 3 5 2 3 4 4 3 2 4 3 33 1089 橙 6 6 7 6 7 5 7 7 6 6 63 3969 黄 5 4 5 7 6 6 4 4 5 4 50 2500 绿 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 15 225 青 4 3 4 4 3 3 5 6 3 5 40 1600 蓝 2 2 3 1 1 1 1 3 2 1 17 289 紫 7 7 6 5 5 7 6 5 7 7 62 3844 Σ 280 13516 例 表6-5 肯德尔和谐系数计算表 学生 n=6 评价者 K=4 1 2 3 4 1 3 4 2 1 2 4 3 1 3 3 2 1 3 4 4 6 5 6 5 5 1 2 4 2 6 5 6 5 6 4位教师对6位学生作文竞赛的名次排列次序如表。问4位教师评定的一致性程度如何？ 表6-6 4位教师对6位学生作文竞赛的名次排列 练 习 学生 n=6 评价者 K=4 Ri 1 2 3 4 1 3 4 2 1 10 100 2 4 3 1 3 11 121 3 2 1 3 4 10 100 4 6 5 6 5 22 484 5 1 2 4 2 9 81 6 5 6 5 6 22 484 Σ 84 1370 表6-7 4位教师对6位学生作文竞赛名次排列的 肯德尔和谐系数计算表 有相同等级时,需要用肯德尔和谐系数的修正公式计算rW系数。 （ 18．5 ） 公式中： m为相同等级的数目。 （3）计算ΣT 因为 所以，ΣT=T1+T2+T3=0+1+0.5=1.5，得 即该教师三次评分的一致性系数为0.96。 练 习 解： =0.910 肯德尔U系数 P132 用对偶比较法获得的数据 相关系数的合并 P121 Z-r转换表 查表求Z分数 套公式求平均Z分数 查表求r 练习与思考 两种现象之间的相关关系有哪几种？ 什么是积差相关？怎样进行一个完整的积差相关分析？ 怎样进行斯皮尔曼等级相关分析？ 第六讲 相关分析-1 一、相关概述 1、相关的概念 两个变量之间不精确、不稳定的变化关系，称为相关关系。它与事物之间普遍存在的另外两种关系即因果关系和共变关系是不同的。 两个变量之间的变化关系，既表现在变化方向上，又表现在密切程度上。 因果关系：例如：距离=速度×时间。 特点：可以用函数式表达；两个变量的值是一一对应的。 共变关系：例如：盖楼房与小孩的身体发育。 特点：看起来有联系，实际上没有关系。 相关关系：例如：智力与学习成绩。 特点：有一定联系，但两个变量的值并没有一一对应关系。 两个变量之间的变化方向有： 正相关：两个变量的变化方向相同。 负相关：两个变量的变化方向相反。 零相关：两个变量的变化方向无一定规律。 从关系密切程度来看，两个变量的变化程度可大致分为 完全相关：两个变量的变化程度完全一致。 强相关：两个变量变化的一致性比较强。 中等相关：两个变量变化的一致程度中等。 弱相关：两个变量变化的一致性比较差。 完全不相关：两个变量变化程度没有一致性。 二、积差相关 1、积差相关及其适用条件 积差相关是英国统计学家皮尔逊（pearson）于20世纪初提出的一种计算相关的方法，因而被称为皮尔逊积差相关,也称为积矩相关（product moment correlation）。 积差相关适用于：两个变量都是连续数据；两变量总体都为正态分布；两变量之间为线性关系。必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。 成对数据，样本容量要大。 2、积差相关条件的判断方法 连续变量： 根据得到数据的方式判断，测量数据。 正态分布 一般情况下，正常人群的身高、体重、智力水平、心理与教育测验的结果，都可按总体正态分布对待；如果要求比较高，则需要对数据进行正态性检验。 线性关系 根据相关散布图可判断两个变量之间是否线性关系。 图6-1 正相关 图6-2 负相关 散点的分布形状为椭圆形，可认为两变量之间具有线性关系。 图6-4 完全负相关