理论力学第九章（配高教出版社）.pptVIP

例9-4 建立振动方程: 物块A重 FP ，均质圆轮B重 Q，半径 R，沿水平面纯滚动，弹簧常数 k，初位置 y = 0 时弹簧为原长，系统由静止开始运动，滑轮D质量不计，绳不可伸长。建立A的运动微分方程，并求运动规律。 (b) (c) T0=0 vA (a) 动能 (d) (e) (d) A的运动微分方程 ? (h) 微分形式 提示：还可用机械能守恒 定理来做（静平衡点作为原点） 设初始条件为： 在有限路程中主动力的功为： 例，无重量不可伸长的细绳绕过质量为m、半径为R的均质圆盘，弹簧刚度为k，与细绳相连。列写该系统的运动微分方程。 解:系统具有一个自由度, 建立坐标x。 　 x 取任意值时，系统的动能为 由动能定理的积分形式 T0 为初始位置系统的动能。 两边对 t 时间求导数 注意到在静平衡位置满足: 所以微分方程为: 方程为 本题也可用机械能守恒定律求解： 若选弹簧原长处 为势能零点，则: 若选静平衡位置处为势能零点，则方程为： 整理后以上两方程相同 势能是一相对值，而不是绝对的 例 均质细杆AB长 l =1.0m，重Q=30N，上端靠在光滑铅直面上，下端以铰链A和均质圆柱中心相连，圆柱重P=20N，半径 R = 0.4m，沿水平面纯滚动。 1）当 ? = 45°，若系统由静止开始运动 (v０=0) ，求此时A点的加速度； 2）在该位置，若A点以速度 v０=1.0 m/s 向左运动，求该瞬时A点加速度。 解：令θ=450为初始 (位置１)，此后任一θ为末了 (位置２) ，应用动能定理： ? 质点系动能定理应用 于定常质量流-----求解落链运动问题 b l－b 分析：应用动能定理求解落链运动问题时，落链动能不难计算，难点在于落链各部分运动各不相同，落链的重力功为变力功，不易计算。 采用定常质量流模型，可以将落链的重力功简化为常力功计算。 习题 9-11 链条总长度为l，线质量密度为 ρ，下垂部分长度为b，链条从静止开始，在自重作用下运动。不考虑链条与台面之间的磨擦。 求：链条完全离开台面时的速度 b l－b d C 台面上部分的质心 习题 9-11 C′ 下落部分的质心 b l－b C′ d C 链条的动能变化 链条重力所作之功 应用动能定理 求得链条完全离开台面时的速度 Keep unchanged 习题 9-11 力的功率－力所作之功对时间的变化率 -----力的功率等于力与其作用点速度的标积。 作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率: -----力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。 功率方程 质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力功率的代数和。 质点系动能定理微分形式 —— 输入功率 —— 有用功率，输出功率 —— 无用功率，损耗功率 ? 功率与功率方程 例:车床电动机的功率P输入＝5.4 kW 。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％ 。工件的直径d＝100 mm。 求：转速n=42 r/min 和 n =112 r/min 的允许最大切削力。 解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化 其中 切削力F 与工件在切削力作用点的速度v 同向 ? 功率与功率方程 当 n = 42 r/min 时 当 n = 112 r/min 时 切削力F 与工件在切削力作用点的速度v 同向 * * * * 第九章 动能定理 Work-Energy Principles 一、 动能 Kinetic Energy (KE) 1、质点 ( KE of a particle) 2、质点系 ( KE of a system of particles) 平动 translation 平面运动 Plane motion ？ 动能是度量质点或质点系整体运动效应的特征量(标量）。 转动 rotation 3、刚体Rigid Bodies ? 质点系的动能与刚体的动能 柯希尼定理 (Konig’s theorem)：质点系的动能(绝对运动动能)，等于系统跟随质心平移的动能(牵连运动动能)与相对于质心平移系运动的动能(相对运动动能)之和。 —— 这一结论只有以质心为基点时是正确的，对于以任意点为基点的情形，上述结论一般是不正确的。 平面运动刚体的动能 —— 刚体的平面运动(绝对运动) = 跟随质心的平移(牵连运动) + 相对于质心平移系的转动