三角形四边形证明题.docVIP

1,已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求⊿ODE的周长； 2.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由． 3.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．与有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求的长．ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. （1）求证：AM=DM； （2）若DF=2，求菱形ABCD的周长． 5.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ :(1)MB=MD,ME=MF. (2)当E、F两点移动至如图18的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 7.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论． 8.（1）如图①，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程） （2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图②）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． 9.在矩形ABCD中，AB=2，AD=． （1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明； （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF； ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由． 10.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． 11.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC. ⑴求证：△BAD≌△AEC； ⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积. 13.如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）证明：∠BAC∠DAC，∠AFD∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD∠BCD，并说明理由． 14.如图在矩形ABCD中E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，∠BEF2∠BAC． （1）求证：OEOF； （2）若BC，求AB的长某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． （1）求证：AM=AN； （2）当旋转角α=30°时，四边