322圆的轴对称性.pptVIP

1.怎样的两个命题叫互逆命题? 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理： 复习 想一想: 垂径定理的逆命题是什么？ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, 注意 如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. 垂径定理的逆定理 已知： 结论： CD⊥AB, 2. 连接OP并延长，交⊙O 于C，D. CD是直径 AP=BP ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. 1. AB是⊙O的一条弦,且AP=BP. 探索规律 定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 已知：CD是直径，AB是弦（不是直径）， 并且CD平分AB . O A P B D C 定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 . O A P B D 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 赵州石拱桥 赵州石拱桥的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m, 拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m). 37.02 7.23 D 练习：P68 4，5 P67 1，2 P68 6 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 如果圆的两条弦互相平行, 那么这两条弦所夹的弧相等吗? 挑战自我 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 一、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这条直线垂直这条弦。    （4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。    2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 船能过拱桥吗 相信自己能独立完成解答. （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 本节课你学到了什么？ 1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是 一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长 构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.推论 定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦