开题报告-基于三角Bézier曲线的过渡曲线曲面的构造.docVIP

综述本课题的目的、意义和背景 （1）、选题的目的： 本文通过对一系列基函数的各种性质的分析，如端点性质，凸包性，连续性以及对称性等等，通过对这些性质的分析，来判断这些基函数是否满足构造曲线和曲面的条件。然后利用这些基函数与控制顶点的组合来构造带参数的三角多项式曲线和曲面，所选的调配基函数形式简单，通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状，以达到改变曲线曲面形状的目的。 （2）、选题的意义： 曲线与曲面是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被广泛应用于形体的表示，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示（可视化）等等。随着研究的深入，关于曲线、曲面的算法也日趋成熟。本文主要研究基于三角Bézier曲线的过渡曲线曲面的构造，以及局部形状的调配，这在曲线曲面的设计中和实物造型中都有很好的应用和意义。 （3）、选题的背景： 在计算机辅助几何设计中，通常采用低次的Bezier曲线曲面和Hermite插值的过渡曲线构造，尤其在行业软件中得到广泛的应用，但这些曲线曲面也存在一些缺陷，如不能表示一些常用的圆锥曲线和曲面。近年来，人们通过三角多项式来构造三角多项式样条，并利用三角函数空间来研究构造方法。 本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 主要内容： 1.引言 2．根据文献构造新的三角Bézier形式。 ．分析基函数的性质 ．新的三角的Bézier形式定义 ．过渡曲线的构造 （1）简单的两段Bézier曲线的过渡构造，满足一定的连续性 （2）根据给文献构造新的三角Bézier形式，构造满足一点连续性的过渡曲线。 （3）分析过渡曲线的各种情况，并提出解决方法。 （4）用Hermite曲线构造过渡曲线，分几种情况讨论，比如连续性、能量最小等。 Bézier形式改如何定义； 选择的插值端点不能很好地拟合出曲线，误差范围不好控制。 研究步骤、方法及措施： （1）、收集并阅读与该课题的相关的期刊杂志和论文； （2）、查阅资料，询问老师，结合已学过的课程，熟练使用常用构造三角多项式曲线曲面构造的方法； （3）、确定研究方向和思路，查阅相关书籍、期刊，并且浏览相关网页，从中摘抄相关的基函数和理论； （4）、在中国知网上下载优秀论文作为参考。 四、工作进度 序 号 设计（论文）各阶段名称 日 期 1 查阅、学习文献资料，结合已学过的课程，明确对应的理论、方法、步骤；撰写开题报告. 1-2周 2 毕业实习,上交开题报告 3-5周 3 深入学习 6-7周 4 初步探讨,研究构造带参数的三角多项式曲线曲面方法 8-10周 5 利用已学的基本理论解决问题, 初步定稿接受中期检查 11-13周 6 撰写论文,定稿 14-15周 7 提交论文、外文翻译资料，准备答辩. 16周 8 修改论文、答辩. 17周 五、主要参考文献： 刘华勇,李璐,张大明,谢新平,王焕宝. 带形状参数的代数三角样条曲线曲面的构造（英文）[J]. 高等学校计算数学学报,2016,(03):234-246. 樊文,洪玲,邢燕. 带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线[J]. 大学数学,2016,(04):30-34. 严兰兰,韩旭里,黄涛. 带一个形状参数的3次三角多项式曲线曲面[J]. 计算机辅助设计与图形学学报,2016,(07):1047-1058. 刘成志,李军成. 带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线[J]. 计算机工程与科学,2016,(07):1479-1483. 严兰兰,韩旭里,饶智勇. 带局部形状参数的λ-B曲线设计[J]. 中国图象图形学报,2016,(02):174-183. 刘华勇,李璐,张大明. 带形状参数的QT-Bézier曲线曲面的构造和应用[J]. 计算机工程与科学,2016,(02):344-349. 张贵仓,赵菲,葸海英. 带3个形状参数的四次Bèzier曲线[J]. 西北师范大学学报(自然科学版),2014,(02):26-29+34. 严兰兰，杨小宝，宋来忠.用于参数曲面自由变形的一种新的缩放因子[J].工程图学学报，2007，28(4):61-66. 宋来忠，彭刚，杨文颖.具有区间峰值的曲面伸缩因子及实验[J].计算机工程与应用，2009，45(7):187-189. 严兰兰,韩旭里.具有多种优点的三角多项式曲线曲面[J].计算机辅助设计与图形学学报,2015. 27(10):1971-1979. YAN Lan-lan, HAN Xu-li. Trigonometric Polynomial Curve and Surface with many Advantages [J].Journal of Computer-Aided Design