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第五讲极限存在准则
§1、6 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 1. 夹逼准则 二、两个重要极限 定义. 定理1. 内容小结 * 一、极限存在准则 二、两个重要极限 上页 下页 铃 结束 返回 首页 三、无穷小的比较 例1、求 解 又 因为 由夹逼定理得 注意: 2.单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 注意: 单调有界准则主要用于解决有递归式的数列极限问题，一般步骤分为（1）分别证明单调与有界；（2）利用递归式求出极限。 例2 证 (舍去) (1) (2) 定义 3. 含三角函数的 方法: “配” 1. 配 sin 2. 三相同 lim sin 例3 解 解 例4 第一个重要极限 的广泛用途在于把 同一个趋于零的变量 2. 趋势 含 的 型: 方法 “配” 1. 倒数关系 ( 1+ x ) 或 ( 1+ ) x 3.三相同 互为倒数（连同前面的符号） 例6 解 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 三、无穷小的比较 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ?与?是同阶无穷小; 则称 ? 与?是等价无穷小, 记作 例如, sin x是比x2低阶的无穷小. x2- 4与x -2是同阶无穷小 ～x ～ 例如, ～ ～ 故 定理2 . 设 且 存在 , 则 例如, 例 解: 常用等价无穷小
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