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工程力学 第三章 力系的平衡 力系的平衡 汇交力系的平衡方程 1.空间汇交力系 平衡的充要条件 将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程 可以求解3个未知量。 2.平面汇交力系 力系的平衡 力偶系的平衡方程 1.空间力偶系 平衡的充要条件（几何条件） 将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程 可以求解3个未知量。 2.平面力偶系 力系的平衡 平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零. 任意力系的平衡方程 空间任意力系： 平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。 将上式向x、y、z 轴投影，可得空间任意力系的平衡方程 可以求解6个未知量。 力系的平衡 空间平行力系 选择z轴与力系的作用线平行 空间平行力系的平衡方程 可以求解3个未知量 力系的平衡 平面任意力系 如果取平面任意力系的作用平面为oxy平面， 则 平面任意力系的平衡方程（一般形式）： 可以求解3个未知量 力系的平衡 二力矩的形式 限制条件：力矩中心A、B 两点的连线不能与投影轴x轴垂直 力系的平衡 三力矩的形式 限制条件：力矩中心A、B 、C 三点不在同一条直线上。 例题 例题 例题 求图示伸出梁的支座反力。 力系的平衡 平面平行力系 选y轴或者x轴与力系的作用线平行，则 一般式， 二力矩式 或 塔式起重机 (2)空载时 力系的平衡 3.4.2 物体平衡方程的应用 （1）静定问题与静不定问题的概念 1.静定问题 未知量的个数≤独立平衡方程数 2.超静定问题（或静不定问题） 未知量的个数＞独立平衡方程数 超静定次数=未知量的个数-独立平衡方程数 力系的平衡 力系的平衡 （2）物体系的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过适当的约束相互连接而成的系统 。 物系平衡问题的应用 物系平衡问题的应用 判断下面结构是否静定？ 判断下面结构是否静定？ Theoretical Mechanics 求解过程中应注意以下几点 在一般情况下，首先以系统的整体为研究对象，这样则不出现未知的内力，易于解出未知量。当不能求出未知量时应立即选取单个物体或部分物体的组合为研究对象，一般应先选受力简单而作用有已知力的物体为研究对象，求出部分未知量后，再研究其他物体。 返回首页 首先判断物体系统是否属于静定问题?恰当地选择研究对象? ①首先从二力构件入手，可使受力图较简单，有利于解题。 ②解除约束时，要严格地按照约束的性质，画出相应的约束力，切忌凭主观想象画力。 ③画受力图时，关键在于正确画出铰链约束力，除二力构件外，通常用二分力表示铰链反力。 ④不画研究对象的内力。 ⑤两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律。 列平衡方程，求出全部未知力 返回首页 ?受力分析，画隔离体的受力图 [例]已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。 mA 分析： 整体： 四个反力 →不可直接解出 拆开： BC杆三个反力 →可解 故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。 mA AC杆五个反力 →不可解 解：1、取BC杆为研究对象 2、取整体为研究对象 mA XA= 0 XA= 0 （↓） （↓） ∴ （↑） （ ） 例1： 已知F＝500N, q=250N/m, M=500N.m, 求A ,B, E处的约束反力。 解 (1)取CE杆为研究对象，受力如图(b) q F M 1 1 2 2 2 A B C D E (a) M D E C q (b) 对CE杆 q F M 1 1 2 2 2 A B C D E (2)取整体为研究对象，受力如图 F＝500N, q=250N/m, M=500N.m 例 已知: DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, 各构件自重不计。 求: A,E支座处约束力及BD杆受力。 解: 取整体,画受力图。 解得 解得 解得 取DCE杆,画受力图. 解得 (拉) Theoretical Mechanics 例 水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受到的紧边胶带拉力FT1沿水平方向，松边胶带拉力FT2与水平线成?＝30?角，如图所示。齿轮在最高点C与另一轴上的齿轮相啮合，受到后者作用的圆周力F?和径向力Fn 。已知带轮直径d1＝0.5 m，直齿轮直径d2＝0.2 m，啮合角?＝20?，b