第三章 立体投影、第四章 立体表面交线.ppt

【例2】求带切口的正四棱锥的各个投影，切口由水平和正垂截面组成。 分析：切口的正面投影有积聚性，故投影为已知。水平截面与四棱锥底面平行，因此它与棱面的交线必与底边四边形对应边互相平行。 由于组成切口的两个截面都垂直于正投影面，所以两截面的交线一定是正垂线。 水平截断面和正垂截断面都是五边形 步骤：(1) 画出完整正四棱锥的三面投影。标出截交线正面投影中各顶点。 (2)先求水平截断面上的交线。利用点的投影规律和平行线的投影特性求出Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅴ的各面投影 (3)利用点的投影规律求正垂截断面上截交线，求得Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 的投影 (4)依次连接各顶点的同面投影，判别可见性并整理轮廓线，其中水平投影4、5为不可见，侧面投影右棱线不可见，应画虚线 16 【例3】补画三棱锥切割后的侧面投影，并画全水平投影，截平面P、Q都是正垂面 分析：三棱锥底面ABC为水平面，棱面SAB、SBC为一般位置面，棱面SAC为侧垂面。 P、Q都是正垂面，截交线的正面投影有积聚性。 步骤： （1) 作出三棱锥两个棱线SA、SB于截平面P、Q的交点 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ 的正面投影1’、2’、3’、4’，由此再求出1、2、3、4和1” 、2” 、3”、4” （2）作出SBC面Ⅴ点和SAC面Ⅵ点的水平、侧面投影。过点Ⅴ和点Ⅵ作ⅤM∥BC、 ⅥM ∥AC，交棱线SC于M点，即作5’m’ ∥ b’c’，6’m’ ∥ a’c’交s’c’于m’，由此求得其余两投影5、5’和6、6’ （3）连接各顶点的同面投影，判别可见性并整理轮廓线，其中P、Q的交线ⅤⅥ为正垂线，其水平投影被锥面所遮，不可见，应画虚线 17 三棱柱 18 四棱柱 19 六棱柱 20 1、截交线的形状 2、截交线的画法 例1(圆柱斜切) 例2(圆柱切割) 例3(圆柱开槽) 例4(圆柱多平面切) 例5(圆筒开凸榫和凹槽) 21 习题(圆柱割槽) 习题(组合圆柱) 习题(圆柱切口)V 习题(圆柱多平面截切) 二、 平面与曲面立体相交 (1)平面与圆柱相交 截交线的形状取决于截平面与圆柱的相对位置： 当平面与圆柱轴线平行时，截交线为两条平行直线（素线） 当平面与圆柱轴线斜交时，截交线为一椭圆 当平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆 1、截交线的形状 22 （2）平面与圆锥相交 1、截交线的形状 23 【例1】圆柱被正垂面截切，求作三面投影 分析：截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆，其正面投影重影为直线，水平投影与圆柱面重影，其侧面投影可根据投影规律和圆柱面上取点的方法求出。 2、平面与圆柱相交截 交线的画法 1）求特殊点 找椭圆长短轴的四个端点，最高、最低点（也是最右、最左点）I、II，最前、最后点Ⅲ、Ⅳ，其中3”、4 ”在侧面转向线上。由此可确定截交线大致范围。 注意：特殊点要取全，一般点要适当。 Attention: the especial points need construct entirely, the general points need construct properly 24 2）求一般点 作Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 等点的各个投影。 3）连曲线 依次光滑连接各点的侧面投影，即得截交线 用一组平面截圆柱体 【例2】一组平面截切圆柱，求侧面投影 分析：圆柱体被两个侧平面和一个水平面在圆柱上方对称地截取两部分。侧平截面平行于圆柱轴线，与圆柱面的交线为素线ⅠⅡ、ⅢⅣ，与端面的交线为ⅠⅢ。水平截面垂直于圆柱轴线，与圆柱面的交线为ⅡⅣ弧线。两截面的交线为ⅡⅣ直线。 作图：因交线 ⅠⅡ、ⅢⅣ、 ⅠⅢ、ⅡⅣ的两个投影已知，根据投影规律易于作出侧面投影 25 【例3】圆柱开槽，求侧面投影 分析：圆柱体在上方中部被切割成矩形切口。侧平截面平行于圆柱轴线，与圆柱面的交线为素线ⅠⅡ、ⅢⅣ（单侧），与端面的交线为ⅠⅢ。水平截面垂直于圆柱轴线，与圆柱面的交线为ⅡⅤ圆弧。两截面的交线为ⅡⅣ直线。 作图： 由正面投影可知，圆柱侧面投影的转向轮廓线在切口处的一段被切掉，所以这段转向线在侧面投影图上不应画出 26 两截面的交线在侧面投影图上被遮挡，应画虚线。 【例4】圆柱被正垂面和水平面截切，求水平投影 分析：水平截面与圆柱交线是两平行素线，另一平面与圆柱斜交，交线是椭圆弧。两截面交线是正垂线。 作图： 标出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各点的正面投影，其中Ⅳ为椭圆弧上一般位置点，Ⅲ、Ⅴ为椭圆弧最前、最高点 求各点的水平投影 依次连接成直线和光滑曲线 由正面投影可知圆柱水平投影的转向轮廓线在Ⅰ至Ⅲ段被切掉，故这段转向线在水平投影上不应画出 27 【例5】补全圆筒开凸榫和凹槽后的侧面投影 28 29 圆柱组合 30 31 32 立体上两形体的表面相交而产生的交线称为相贯线 相贯线的基本性质： 1)相贯线一般是封闭的空间曲线